Проводя расчеты при обработке результатов измерений, в особенности с использованием вычислительной техники, мы получаем результат, как правило, с большим количеством значащих цифр. Очевидно, что высокая точность вычислений не может сама по себе привести к увеличению точности результата измерений. Например, погрешность измерения скорости тела равна 
, а вычисление самой скорости с использованием калькулятора дало значение v=0,5603025035 (м/с). Такая запись означает, что скорость измерена с погрешностью 0,0000000005= 5·10 -10 (м/с), что абсурдно, так как реальная погрешность измерения значительно выше. Для того чтобы не делать таких ошибок все цифры в окончательной записи результата должны быть обоснованными. При этом следует соблюдать следующие правила:
· Результат измерений и расчетов не должен записываться с большим числом десятичных знаков, чем их имеется в абсолютной погрешности.
· Абсолютная погрешность округляется до одной значащей цифры (или до двух, если первая цифра оказалась единицей).
· Полученный результат лучше записывать в стандартной форме, т.е. в виде произведения числа, лежащего между единицей и десятью, и числа, представляющего собой степень десяти. Например, число 365 можно записать в виде 3,65·10 2 .
В таблице 3 приведены примеры верной и неверной записи результатов.
Примеры верной и неверной записи результатов измерений
| Неверная | Верная |
1.  2.  3.  4.  |
1.  2.  3.  4.  |
Прогресс физики и других разделов естествознания во многом определяется точностью экспериментов. В настоящее время достигнута поразительная точность при измерении ряда физических величин (расстояние, время и др.). Так, с помощью молекулярных генераторов и стандартов частоты удается осуществить такие молекулярные часы, что их ошибка составляет всего одну секунду за 10 6 лет, т.е. относительная погрешность равна 10 -12 %.
С очень высокой точностью измерена и такая важнейшая физическая величина как скорость распространения света в вакууме с=(299792458,0 ± 1,2)м/с.
При обычных измерениях, например в физическом практикуме, конечно, не удается достичь таких прецизионных точностей измерений, которые во многом определяются погрешностью используемых приборов. Вместе с тем при работе в практикуме нужно стремиться к уменьшению ошибок измерения, правильно производить их оценки и грамотно оформлять промежуточные и окончательные результаты измерений.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Расскажите о прямых и косвенных измерениях.
2. Что такое чувствительность приборов и пределы измерений?
3. Что такое цена делений? Как определить цену делений шкалы?
4. Абсолютная и относительные погрешности. Их смысл и значение.
5. Расскажите о систематических погрешностях.
6. Как оцениваются погрешности приборов?
7. Расскажите о случайных ошибках. Как их можно уменьшить?
8. Расскажите о среднем значении измеряемой величины и о средней квадратичной погрешности отдельного измерения.
9. Как находится полная погрешность измерения?
10. Расскажите о порядке обработки результатов прямых измерений.
11. Как определяются наилучшее значение и погрешность при косвенных измерениях?
12. Расчетная формула имеет вид x = A B / (C + D), где A, B, C – независимо измеренные величины. Как подсчитать погрешность косвенного измерения величины x? Укажите различные алгоритмы вычислений.
13. Какова погрешность табличных данных?
14. Как следует округлять результаты измерений?
15. Как рассчитать масштаб при построении графиков?
16. Расскажите о методе натянутой нити.
17. Расскажите о методе наименьших квадратов.
Лабораторная работа №1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ОДНОРОДНОГО ТВЁРДОГО ТЕЛА ПРАВИЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ.
Цели работы: 1. Изучить устройство штангенциркуля и научиться измерять линейные размеры тела с его помощью.
2. Изучить устройство микрометра и научиться измерять линейные размеры тела с его помощью.
3. Изучить правила пользования весами и научиться измерять массу тел с помощью технических или электронных весов ВЛТЭ-1100.
Приборы и принадлежности: электронные или технические весы с разновесом, штангенциркуль, микрометр, однородное твёрдое тело.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.
Плотностью однородного тела называется физическая величина численно равная массе, заключённой в единице объёма этого тела.
Плотность однородного тела вычисляется по формуле:
,
где 
— плотность, 
— масса тела, 
— его объём.
а) ИЗМЕРЕНИЕ МАССЫ.
Измерение массы на технических весах.
В работе с техническими весами следует руководствоваться следующими обязательными правилами (см. паспорт к весам):
1. При помощи регулируемых ножек установить весы по имеющемуся на них отвесу.
2. Освободить коромысло весов с ненагруженными чашками и убедиться в том, что оно свободно качается, причём стрелка-указатель колеблется около нулевого деления шкалы (равновесие регулируется винтами, расположенными на обоих концах коромысла). В нерабочем состоянии коромысло весов фиксируется (арретируется) в таком положении при котором опорные призмы оказываются не нагруженными. Фиксация и освобождение коромысла производится при помощи специального приспособления называемого арретиром. Арретир включается и выключается поворотом рукоятки, расположенной на передней стороне основания весов.
3. Любое изменение нагрузки весов производится только тогда, когда весы арретированы (зафиксированы).
4. Взвешиваемое тело и гири помещать на середину чашек весов.
5. Брать гири и ставить их назад в гнёзда ящика разновеса только пинцетом. Для больших гирь можно использовать специальную салфетку.
Измерение массы на электронных весах:
1. При помощи регулируемых ножек установить весы горизонтально по имеющемуся на них уровню.
2. Включить весы и дать им немного прогреться. В ненагруженном состоянии показания весов должны быть нулевые.
3. Поставить груз в центр чашки весов и записать показания.
Задания:
1. Измерьте массу тела с помощью электронных или технических весов и запишите результат в таблицу. Провести все необходимые прямые изменения с надёжностью не ниже ρ= 0,90 .
2. Оцените погрешность измерения массы на весах с помощью паспорта прибора и набора гирь (для технических весов). Запишите ее в таблицу.
3. Найдите относительную погрешность измерения массы по формуле em= Dm/m . и занесите ее в таблицу.
б) ИЗМЕРЕНИЕ ШТАНГЕНЦИРКУЛЕМ.
| Рис. 5 |
Штангенциркуль представляет собой прибор для измерения линейных размеров тел. Он состоит из штанги 1 с измерительными губками 2 и 3, подвижной рамки 4 с измерительными губками 5 и 6 и рейки.
При измерении наружного размера тело помещают между губками 3 и 6. Губки 2 и 5 используются при измерении внутренних размеров, а рейка — при измерении глубин. Вдоль штанги нанесена шкала с миллиметровыми делениями. На скошенном краю рамки, скользящей по штанге, нанесена маленькая вспомогательная шкала, называемая нониусом и предназначенная для увеличения точности измерения в несколько раз. Использование нониуса основано на том, что факт совпадения двух штрихов или несовпадения наш глаз фиксирует хорошо. Оценить же расстояние между двумя штрихами гораздо сложнее. Ширина делений на нониусе делается на 0,1 (0,05) короче, чем ширина делений основной шкалы.
| l2 |
| d |
| Нониус |
| l1 |
| Основная шкала |
| Рис. 6 |
Рассмотрим случай, когда начало нониуса совпадает с одним из делений основной шкалы (рис.6). Тогда первое деление нониуса отстаёт от ближайшего деления шкалы справа на 0,1 мм, второе на 0,2 мм, . , седьмое на 0,7 мм и т.д.
| d |
| Рис. 7 |
 |
При сдвиге нониуса вправо на 0,2 мм, лучше всего с делением основной шкалы совпадёт второе деление, при сдвиге на 0,6 мм совпадает шестое деление нониуса и т.д. Таким образом, в любом положении только одно из делений нониуса совпадёт с одним делением основной шкалы.
Минимальное изменение длины, регистрируемое нониусом, равно его точности d. Поэтому d можно рассматривать как цену деления штангенциркуля.
Эта же величина принимается за систематическую погрешность штангенциркуля.
Перейдём к измерению с помощью нониуса. На рис. 7 видно, что расстояние, на которое сдвинулось нулевое деление нониуса равно диаметру измеряемого цилиндра. В нашем случае оно 2 мм -3 кг
, поэтому 
м.
(При вычислении ρ значение числа p бралось по калькулятору p=3,1415926, поэтому ep»0).
Основные итоги работы. Ответы на вопросы и задания.
1. Изучил устройство штангенциркуля и микрометра и научился пользоваться этими приборами.
2. Измерил плотность материала цилиндра:
3. 
, 
4. По таблице плотностей твердых тел определил, что это плотность эбонита. Следовательно, данный образец изготовлен из эбонита.
Работу выполнил: (Подпись студента) (дата)
Работа защищена: (Подпись преподавателя) (Дата)
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ (ПАМЯТКА СТУДЕНТУ). — 3 —
§1 ФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ. ВИДЫ ИЗМЕРЕНИЙ. — 7 —
§2 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ.. — 13 —
§3 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ.. — 16 —
§5 ПОРЯДОК ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ. — 27 —
§6 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ. — 29 —
§7 ПОСТРОЕНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ. — 30 —
§8 ЗАПИСЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ. — 37 —
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. — 39 —
Лабораторная работа №1.. — 40 —
а) ИЗМЕРЕНИЕ МАССЫ. — 40 —
б) ИЗМЕРЕНИЕ ШТАНГЕНЦИРКУЛЕМ. — 42 —
в) ИЗМЕРЕНИЕ МИКРОМЕТРОМ. — 44 —
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. — 48 —
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-19; Нарушение авторского права страницы
Результат измерения должен содержать не только полученное значение измеряемой величины, но и обязательно характеристики его погрешности с указанием числа наблюдений и доверительной вероятности. Числовое значение результата округляют в соответствии с числовым разрядом значащей цифры погрешности измерений. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, в десятичных дробях отбрасываются. Если десятичная дробь оканчивается нулями, они отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду погрешности.
Пример: результат 1,072000, погрешность ±0,0001. Результат округляют до 1,0720.
Если первая (слева направо) из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр меньше 5, остающиеся цифры не изменяются. Если первая из этих цифр равна 5, а за ней не следует никаких цифр или идут нули, то, если последняя цифра в округляемом числе четная или нуль, она остается без изменения, если нечетная — увеличивается на единицу. Пример: 1234,50 округляют до 1234; 8765,50 — до 8766.
Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр больше 5 или равна 5, но за ней следует значащая цифра, то последняя остающаяся цифра увеличивается на единицу.
Пример: 6783,6 округляют до 6784; 12,34501 до 12,35.
Погрешность, возникающая в результате вычислений, не должна превышать 10% суммарной погрешности измерений. Поэтому если над результатами измерений (наблюдений) предстоит произвести некоторые математические операции, то при округлении результатов добавляют один разряд справа, то есть в первом примере результат 1,072000 нужно округлить не до 1,0720, а до 1,07200.
При определении числа знаков при вычислении погрешностей измерений следует учитывать, что погрешность определения значения погрешности достаточно велика, порядка 30 % при n = 10 и порядка 15 % приn = 20-25, поэтому, при n = 10 следует оставлять одну значащую цифру, если она больше трех, и две, если первая из них меньше четырех.
Пример: если при n = 10, s = 0,523, оставляем значение s = 0,5; если при n = 10, s = 0,253, оставляем значение s = 0,25. При более 10 достаточно надежно оставлять во всех случаях две значащие цифры .
Математическая обработка результатов химического анализа
1. Результат измерений записывается вместе с погрешностью и доверительной вероятностью (надежностью).
Правильно: Неправильно:
m= (40,12±0,04) г; Р=0,95 m=40,12 г
2. При записи погрешности ограничиваются одной значащей цифрой.
Правильно: Неправильно:
t=(42,4±0,2) c t=(42,4±0,218) c
3.
Если в погрешности первая значащая цифра единица, то после нее сохраняется еще одна, а в результате – две сомнительные цифры.
Правильно: Неправильно:
h=(21,45±0,12) мм h=(21,45±0,1) мм
4. Последняя цифра результата и последняя цифра его абсолютной погрешности должны принадлежать к одному и тому же десятичному разряду.
Правильно: Неправильно:
l= (104, 0±0, 6) см l= (104±0, 6) см
v= (2, 3±0, 4) м/с v= (12, 25±0, 4) м/с
5. Если в ответе содержится множитель вида 10n, то показатель степени n и в результате и в его абсолютной погрешности должен быть одинаковым.
Правильно: Неправильно:
R=(61,24±0,03).105 Ом R=(61,24.105±3.103) Ом
6. Измеренная величина и ее абсолютная погрешность выражается в одних единицах измерений.
Правильно: Неправильно:
I=(3,240±0,005) A I=3,240 A±5 мА
или I=(3240±5) мА
