Построим в MS EXCEL несколько плоских алгебраических кривых: кардиоиду, эпициклоиду, логарифмическую спираль и лемнискату Бернулли.
Кривые будем строить с помощью уравнений в параметрической форме, где х и y зависят от одного парамеметра t. Например, для кардиоиды запишем уравнения в виде (см. файл примера ):
Для построения использован тип диаграммы Точечная с гладкими кривыми.
В статье Эллипс и окружность в MS EXCEL построены окружность и эллипс.
СОВЕТ : Для начинающих пользователей EXCEL советуем прочитать статью Основы построения диаграмм в MS EXCEL , в которой рассказывается о базовых настройках диаграмм, а также статью об основных типах диаграмм .
Лепестковая диаграмма по внешнему виду напоминает паутину или звезду. Достаточно специфическое изображение, позволяющее отображать данные каждой категории вдоль отдельной оси. Каждая ось начинается в центре рисунка и заканчивается на внешнем круге.
Что показывает лепестковая диаграмма
Лепестковая диаграмма – разновидность круговой, которая отлично подходит для представления данных, сгруппированных по определенному признаку (по годам, месяцам, категории товаров и т.п.).
В каких ситуациях полезна именно лепестковая диаграмма:
- нужна максимальная наглядность;
- необходимо проиллюстрировать изменчивость показателей сразу по нескольким направлениям;
- важно показать на одном графике зависимость переменных величин от набора стабильных значений.
График паутинообразного типа напоминает по форме колесо. Каждый набор переменных отображается вдоль отдельной оси-спицы. Построение полярной кривой лепестковыми диаграммами выполняется очень просто. Вся графическая область этого типа диаграмм имеет полярную систему координат.
Как построить лепестковую диаграмму в Excel
- На пустом листе создаем таблицу с данными. Или запускаем книгу, где хранится готовая информация для диаграммы лепесткового типа. Будьте внимательны: независимые переменные (причины) находятся в строках. Зависимые (воздействия) – в столбцах. Данные имеют одинаковый формат.
- Выделяем данные, которые нужно отобразить на диаграмме. Переходим на вкладку «Вставка» в группу «Диаграммы». Лепестковые находятся в «Других диаграммах». Для примера выберем подтип «заполненной».
- После нажатия ОК появится рисунок. Чтобы изменить цвет заливки, стиль, размер построенной диаграммы, используйте вкладки «Макет», «Формат», «Конструктор». В примере – объемная диаграмма лепесткового типа.
* При выделении ячеек с данными для включения в график названия тоже можно выделять. Excel распознает их и включает в подписи к секторам.
В примере получился такой рисунок, т.к. в таблице только один столбец с переменными значениями. Возьмем для построения диаграммы лепесткового типа данные из другого диапазона:
Добавились столбцы с переменными. Их нужно включить в диаграмму. Для этого щелкаем правой кнопкой мыши по области построения и нажимаем «Выбрать данные». В открывшемся диалоговом окне добавляем элементы легенды.
Получаем такой рисунок:
* Чтобы не перегружать рисунок, количество столбцов с данными не должно быть больше семи.
Построение графика в полярной системе координат с помощью Excel
В разных областях науки и техники существуют декартовые координаты и полярная система координат. Примеры знаменитых кривых в полярных координатах – уравнение кардиоиды, архимедова спираль, уравнение розы и др.
Инструмент «Лепестковая диаграмма» позволяет легко и быстро строить графики в полярной системе координат:
- для каждой категории предусмотрена отдельная ось, а все оси выходят из одной точки – центра;
- значение ряда данных – расстояние от центра до маркера – величина радиуса;
- категория – угловая координата точки – наклон радиуса.
Известны следующие значения точек:
| π /8 | π /6 | π /4 | π /3 | 3π/8 | 5π/12 | π/2 | 7 π/12 |
| 5 π/8 | 4 π/6 | 3 π/4 | 5 π/6 | 7 π*8 | 11 π/12 | π |
Заполним таблицу данных в Excel. Программа понимает число π и автоматически рассчитывает синусы.
Формулы для заполнения первого столбца берем из таблицы значений точек:
В соседнем столбце запишем формулу, по которой Excel будет считать значение функции r:
Выделим найденные значения функции. Перейдем на вкладку «Вставка». Подтип лепестковой диаграммы – «Лепестковая с маркерами». Получим в результате вот такой график в системе полярных координат:
На одной графической области в полярных координатах с помощью диаграммы лепесткового типа можно построить два и более графика.
Варианты заданий для построения графиков.
1. Способы задания функций:
— y=f(x) функция задана в явном виде;
— r=f(j) уравнение кривой в полярных координатах, тогда
— x=x(j), y=y(j) параметрическое представление кривой.
2. Исходные данные для функции, заданной в параметрическом виде или полярных координатах: a, b, l – параметры кривой.
Индивидуальные задания
1. Графики 3-х функций построить различными цветами на одном листе;
2. Каждый график построить на отдельном листе.
| Функции заданы в явном виде | Функции заданы в параметрическом виде | Функции заданы в полярных координатах | |||
| 0. | b 2 | Окружность, a>0, 0≤j≤2p x=x+a*cos(j) y=y+a*sin(j) | Циссоида -p/2 (j)/cos(j) | ||
| 1. | Гиперболический тангенс y=th(x)=(e x -e — x )/ (e x +e — x ) -∞ 0, b>0, 0≤j≤2π x=a*cos(j) y=b*sin(j) | Строфоида 0 0,c>0, b b e cx 0≤x 0, b>0, 0≤j≤2qp x=(a+b)*cos(j)-a*cos((a+b)*j/a) y=(a+b)*sin(j)-a*sin((a+b)*j/a) (b/a)= p/q, где p,q –простые, целые | Лемниската Бернулли a>0 r=2a 2 *cos 2 (2j), -p/4≤j≤p/4, 3p/4≤j≤5p/4 | ||
| 3. | Гиперболический косинус, -∞ x +e — x )/2 | Циклоида, a>0, l>1, -∞ 0, b>=2 r=2a 2 *cos 2 (b*j), -p/4≤j≤p/4, 3p/4≤j≤5p/4 | |||
| 4. | a>0, -∞ 0, l<>1, 0≤j≤2π x=a(1+l)cos(j) y=a(1-l)sin(j) | Овалы Кассини c>0, a>cÖ2, 0≤j≤2p, r 2 =c 2 *cos(2j)±Ö(c 4 *cos 2 (2j)+(a 4 -c 4 )) | |||
| 5. | a>0, c>0, b>0, d<>0 y=ae -cxsin (bx+d) 0≤x 0, b>0, l>1, 0≤j≤2π, (b/a) – целое y=(a+b)cos(j)-l*a*cos((a+b)*j/a) x=(a+b)sin(j)-l*a*sin((a+b)*j/a) | Лемниската Бернулли a>0 r=2a 2 *cos 2 (2j), -3p/4≤j≤5p/4 | |||
| 6. | Гиперболический синус y=sh(x)=(e x -e — x )/2 -∞ 0, -∞ 0, 0≤j≤2p r=2a*cos(j) | ||||
| 7. | a>0, -∞ 0, b≥2a, 0≤j≤2p x=a*cos 2 (j)+b*cos(j) y=a*cos(j)sin(j)+b*sin(j) | Овалы Кассини 0 =c 2 *cos(2j)±Ö(c 4 *cos 2 (2j)+(a 4 -c 4 )) | |||
| 8. | y=x b / a (b/a)>0, где a, b –простые, целые, a-четное, 0≤x | Гипоциклоида b>a>0 x=(b-a)*cos(j)+a*cos((b-a)*j/a) y=(b-a)*sin(j)-a*sin((b-a)*j/a) (b/a) – целое 0≤j≤2p | Трисектриса a>0, -p/2 0, d<>0 y=ae -cxsin (bx+d) 0≤x 0, 0≤j≤2p x=a*cos(j)*(1+cos(j)) y=a*sin(j)*(1+cos(j)) | Улитка Паскаля, 0 | |
| 10. | b>0, c>0, a>0, -∞ 2 | Строфоида -∞ 2 -1)/ (j 2 +1) y=a*j*(j 2 -1)/ (j 2 +1) | Окружность a>0, 0≤j≤2p r=2a*sin(j) | ||
| 11. | a>0, b>0, y=b*exp(-(ax) 2 ) -∞ a>0 x=(b-a)*cos(j)+a*cos((b-a)*j/a) y=(b-a)*sin(j)-a*sin((b-a)*j/a) (b/a)= p/q, где p,q –простые, целые 0≤j≤2qp | Лемниската Бернулли a>0 r=2a 2 *sin 2 (2j), -p≤j≤p | |||
| 12. | abcd≠0, a 0, b 0, -∞ bx +ce dx | Конхоида Никомеда 0 | Кардиоида, a>0, 0≤j≤2p r=a*(1+sin(j)) | ||
| 13. | abc≠0, a>0,c 1, y=ax b e cx 0≤x 0, 0≤j≤2p x=a*cos 3 (j) y=a*sin 3 (j) | Строфоида, a>0, -π/2 b / a (b/a) 0, b>0 x=(a+b)*cos(j)-a*cos((a+b)*j/a) y=(a+b)*sin(j)-a*sin((a+b)*j/a) (b/a) – целое 0≤j≤2p | Кардиоида, a>0, 0≤j≤2p r=a*(1+cos(j)) | ||
| 15. | a>0, -∞ (j)+bcos(j) x=acos(j)sin(j)+bsin(j) | Улитка Паскаля, 0 x +e -x )/ (e x -e -x ) -∞ 0 -∞ 0 r=2a 2 *sin 2 (2j), 0≤j≤p/2, p≤j≤3p/2 | |||
| 17. | abcd≠0, 00, b>0, d>0, -∞ bx +ce dx | Циссоида -∞ 2 /(1+j 2 ) y=a*j 3 /(1+j 2 ) | Крест a>0, 0≤j≤2p r=2a/cos(2j) | ||
| 18. | abc≠0, a>0,c>0, 0 b e cx 0≤x a>0, l>1, 0 0, a=c, 0≤j≤2p, r 2 =c 2 *cos(2j)±Ö(c 4 cos 2 (2j)+(a 4 -c 4 )) | ||||
| 19. | abcd≠0, a>0,c 0, d>0, -∞ bx +ce dx | Эпициклоида удлиненная a>0, b>0, l>1, 0≤j≤2π, (b/a) – целое x=(a+b)cos(j)-l*a*cos((a+b)*j/a) y=(a+b)sin(j)-l*a*sin((a+b)*j/a) | Гиперболическая спираль a>0 r=a/j 0 b / a (b/a) 0, b>0, l>1, 0≤j≤2π, (b/a) – целое y=(a+b)cos(j)-l*a*cos((a+b)*j/a) x=(a+b)sin(j)-l*a*sin((a+b)*j/a) | Крест a>0, b≥3, r=2a/cos(b*j) b-четное, 0≤j≤2p b-нечетное, 0≤j≤p | |
| 21. | Abc≠0, a>0,c b e cx 0≤x a>0, 0 0, 0≤j≤p r=a(4*cos(j)-1/cos(j)) | ||||
| 22. | y=e ax , a≠0 -∞ (j)+bcos(j) y=acos(j)sin(j)+bsin(j) | Крест a>0, 0 0, b>0, d<>0 y=a*sin(bx+d), -∞ 0, 0≤j≤2p x=x+a*cos(j) y=y+a*sin(j) | Крест a>0, b≥3, r=2a/sin(b*j) b-четное, 0 0, c 0, -∞ 2 +ba+c) (две ветви) | Эллипс, a>0, b>0, 0≤j≤2π x=a*cos(j) y=b*sin(j) | Логарифмическая спираль -∞ 0, -1 b j |
| 25. | a>0, c>0, b>0, d<>0, x>=0 y=ae -cxsin (bx+d) | Эпициклоида, a>0, b>0, 0≤j≤2qp x=(a+b)*cos(j)-a*cos((a+b)*j/a) y=(a+b)*sin(j)-a*sin((a+b)*j/a) (b/a)= p/q, где p,q –простые, целые | Парабола r=b/(1+cos(j)), -p≤j≤p, b>0 |
Источник теоретического материала:
Требования к отчету:
При работе в Excel:
1. Выполнить работу, согласно вашему заданию.
2. Каждый график рассчитывается и строится на отдельном листе книги.
3. Название листа книги должно соответствовать построенному графику
4. На каждом листе книги заполнить таблицу исходными данными, необходимыми для построения одного графика.
5. Проверять вводимые данные, на имеющиеся ограничения. (например а>0, при таких ограничениях значения ане должны быть отрицательными)
6. Выполнить все необходимые расчеты
7. Оформить внешний вид таблиц (заголовок, обрамление).
8. На каждом листе создать внедренный график, построенный на данных, рассчитанных в таблице. График должен иметь заголовок, и не иметь легенды.
9. После построения всех графиков создать диаграмму, расположенную на отдельном листе, на которую вынести все графики. Легенда обязательна.
10. В текстовом редакторе Word составить отчет, который включает задание, таблицы с необходимыми расчетами и соответствующие графики.
11. Ответить на вопросы преподавателя.
Создание отчета в Word:
2. Таблицы расчетов и внедренные графики, выполненные в Excel, должны быть вставлены в отчет с использованием связей (технология OLE)
Задание 7.
Дата добавления: 2015-06-27 ; Просмотров: 1902 ; Нарушение авторских прав?
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
