Угол поворота радиуса вектора

Угол поворота радиуса вектора

Кинематика вращательного движения

Тангенциальное и нормальное ускорение

Радиус кривизны траектории

Угловая скорость, вектор угла поворота, угловое ускорение

Связь линейной и угловой скорости

Связь линейных и угловых характеристик

1. Тангенциальное и нормальное ускорение

Две составляющие ускорения: тангенциальное ускорение и нормальное ускорение.

Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории

Нормальное ускорение направлено по нормали к траектории

Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине. Если скорость по величине не изменяется, то тангенциальная составляющая равна нулю, а нормальная составляющая ускорения равна полному ускорению.

Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Если направление скорости не изменяется, движение происходит по прямолинейной траектории.

В общем случае полное ускорение:

Итак, нормальная составляющая вектора ускорения

Чтобы выяснить свойства нормального ускорения, надо установить, чем определяется , т.е быстрота изменения со временем направления касательной к траектории. Она тем больше (), чем больше искривлена траектория и чем быстрее перемещается частица по траектории.

2. Радиус кривизны траектории

Радиус кривизны – это радиус окружности, которая сливается в данном месте с кривой на бесконечно малом её участке.

3. Угловая скорость, вектор угла поворота, угловое ускорение.

Любой поворот полностью определяется указанием оси вращения и угла поворота Δφ относительно этой оси. Если поворот осуществляется на малый угол Δφ

Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 1075
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 893
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 833
Перейти к консультации №:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Частица движется по окружности радиуса R. Угол поворота радиус-вектора частицы меняется со временем по закону φ(t). Найти число оборотов N, которые частица совершит в интервале времени от t₁ до t₂. Найти модули векторов тангенциального aт, нормального an и полного a ускорений, а также угол α между векторами тангенциального и полного ускорений в момент времени t₂.
φ(t)=Аt^2; t₁=1c; t₂=4c; A=0.1 рад./с^2; R=0.1m

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, natasha.ia!
Трудность Вашей задачи — в небольшой заморочке, вызванной совпадением букв : в Условии задан закон
φ(t)=А·t 2
а формула углового перемещения выглядит в общем случае очень похоже :
φ(t) = φ + ω·t + a·t 2 /2
В нашей задаче начальный угол φ и начальная угловая скорости ω НЕ заданы, считаем, будто они равны 0.
А угловое ускорение "a" надо отличать от заданного в условии коэффициента "А" !
Поскольку А·t 2 = a·t 2 /2 , значит, угловое ускорение a = 2A рад/сек 2

Читайте также:  Моноблок lenovo ideacentre 510s

Угол поворота радиус-вектора частицы в момент t1 равен φ(t1) .
Угол поворота радиус-вектора частицы в момент t2 равен φ(t2) .
Угловое перемещение частицы в интервале времени от t1 до t2 будет Δφ = φ(t2) — φ(t2) — в радианах.
Полный оборот равен 2π радиан.
Значит, искомое число оборотов N, которые частица совершит в интервале времени от t1 до t1 будет N = (φ(t2) — φ(t1)) / 2π

Для момента времени t2 вычисляем угловую скорость, как производную угла поворота по времени:
ω = dφ(t) / dt

В этот момент Линейная скорость: V=ω(t2)*R = 0,08 м/с

Тангенциальное ускорение (направлено по касательной к окружности) находим как производную Линейной скорости :
aτ = dV / dt
Модуль Тангенциального ускорения имеет постоянное значение 0,02 м/с 2 .

Модуль Нормального ускорения (оно направлено к центру окружности) вычисляем по формуле an = V(t) 2 / R
Я делаю вычисления в бесплатном приложении Маткад Ссылка1 , он вычисляет всё быстро и страхует меня от частых ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю.

Модули тангенциальноно и полного ускорений связаны формулой aτ = a*cos(α)
Значит, искомый угол α между векторами тангенциального и полного ускорений в момент времени t2 будет равен
α= arccos(aτ / a)

Если что-то не понятно, спрашивайте в минифоруме.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 27.06.2019, 15:09

+1

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

1. Движением тела по окружности называют движение, траекторией которого является окружность. По окружности движутся, например, конец стрелки часов, точки лопасти вращающейся турбины, вращающегося вала двигателя и др.

При движении по окружности направление скорости непрерывно изменяется. При этом модуль скорости тела может изменяться, а может оставаться неизменным. Движение, при котором изменяется только направление скорости, а её модуль сохраняется постоянным, называется равномерным движением тела по окружности. Под телом в данном случае имеют в виду материальную точку.

2. Движение тела по окружности характеризуется определёнными величинами. К ним относятся, прежде всего, период и частота обращения. Период обращения тела по окружности ​ ( T ) ​ — время, в течение которого тело совершает один полный оборот. Единица периода — ​ ( [,T,] ) ​ = 1 с.

Частота обращения ​ ( (n) ) ​ — число полных оборотов тела за одну секунду: ​ ( n=N/t ) ​. Единица частоты обращения — ( [,n,] ) = 1 с -1 = 1 Гц (герц). Один герц — это такая частота, при которой тело совершает один оборот за одну секунду.

Связь между частотой и периодом обращения выражается формулой: ​ ( n=1/T ) ​.

Пусть некоторое тело, движущееся по окружности, за время ​ ( t ) ​ переместилось из точки А в точку В. Радиус, соединяющий центр окружности с точкой А, называют радиусом-вектором. При перемещении тела из точки А в точку В радиус-вектор повернётся на угол ​ ( varphi ) ​.

Читайте также:  Как найти новые каналы на телевизоре

Быстроту обращения тела характеризуют угловая и линейная скорости.

Угловая скорость ​ ( omega ) ​ — физическая величина, равная отношению угла поворота ( varphi ) радиуса-вектора к промежутку времени, за которое этот поворот произошел: ​ ( omega=varphi/t ) ​. Единица угловой скорости — радиан в секунду, т.е. ​ ( [,omega,] ) ​ = 1 рад/с. За время, равное периоду обращения, угол поворота радиуса-вектора равен ​ ( 2pi ) ​. Поэтому ​ ( omega=2pi/T ) ​.

Линейная скорость тела ​ ( v ) ​ — скорость, с которой тело движется вдоль траектории. Линейная скорость при равномерном движении по окружности постоянна по модулю, меняется по направлению и направлена по касательной к траектории.

Линейная скорость равна отношению пути, пройденному телом вдоль траектории, ко времени, за которое этот путь пройден: ​ ( vec=l/t ) ​. За один оборот точка проходит путь, равный длине окружности. Поэтому ​ ( vec=2pi!R/T ) ​. Связь между линейной и угловой скоростью выражается формулой: ​ ( v=omega R ) ​.

Из этого равенства следует, что чем дальше от центра окружности расположена точка вращающегося тела, тем больше её линейная скорость.

4. Ускорение тела равно отношению изменения его скорости ко времени, за которое оно произошло. При движении тела по окружности изменяется направление скорости, следовательно, разность скоростей не равна нулю, т.е. тело движется с ускорением. Оно определяется по формуле: ​ ( vec=frac<Deltavec> ) ​ и направлено так же, как вектор изменения скорости. Это ускорение называется центростремительным ускорением.

Центростремительное ускорение при равномерном движении тела по окружности — физическая величина, равная отношению квадрата линейной скорости к радиусу окружности: ​ ( a=frac ) ​. Так как ​ ( v=omega R ) ​, то ​ ( a=omega^2R ) ​.

При движении тела по окружности его центростремительное ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. При равномерном движении тела по окружности

1) изменяется только модуль его скорости
2) изменяется только направление его скорости
3) изменяются и модуль, и направление его скорости
4) не изменяется ни модуль, ни направление его скорости

2. Линейная скорость точки 1, находящейся на расстоянии ​ ( R_1 ) ​ от центра вращающегося колеса, равна ​ ( v_1 ) ​. Чему равна скорость ​ ( v_2 ) ​ точки 2, находящейся от центра на расстоянии ​ ( R_2=4R_1 ) ​?

1) ​ ( v_2=v_1 ) ​
2) ​ ( v_2=2v_1 ) ​
3) ​ ( v_2=0,25v_1 ) ​
4) ​ ( v_2=4v_1 ) ​

3. Период обращения точки по окружности можно вычислить по формуле:

Читайте также:  Как восстановить данные с самсунга

1) ​ ( T=2pi!Rv ) ​
2) ( T=2pi!R/v ) ​
3) ( T=2pi v ) ​
4) ( T=2pi/v ) ​

4. Угловая скорость вращения колеса автомобиля вычисляется по формуле:

1) ​ ( omega=a^2R ) ​
2) ( omega=vR^2 ) ​
3) ( omega=vR )
4) ( omega=v/R ) ​

5. Угловая скорость вращения колеса велосипеда увеличилась в 2 раза. Как изменилась линейная скорость точек обода колеса?

1) увеличилась в 2 раза
2) уменьшилась в 2 раза
3) увеличилась в 4 раза
4) не изменилась

6. Линейная скорость точек лопасти винта вертолёта уменьшилась в 4 раза. Как изменилось их центростремительное ускорение?

1) не изменилось
2) уменьшилось в 16 раз
3) уменьшилось в 4 раза
4) уменьшилось в 2 раза

7. Радиус движения тела по окружности увеличили в 3 раза, не меняя его линейную скорость. Как изменилось центростремительное ускорение тела?

1) увеличилось в 9 раз
2) уменьшилось в 9 раз
3) уменьшилось в 3 раза
4) увеличилось в 3 раза

8. Чему равен период обращения коленчатого вала двигателя, если за 3 мин он совершил 600 000 оборотов?

1) 200 000 с
2) 3300 с
3) 3·10 -4 с
4) 5·10 -6 с

9. Чему равна частота вращения точки обода колеса, если период обращения составляет 0,05 с?

1) 0,05 Гц
2) 2 Гц
3) 20 Гц
4) 200 Гц

10. Линейная скорость точки обода велосипедного колеса радиусом 35 см равна 5 м/с. Чему равен период обращения колеса?

1) 14 с
2) 7 с
3) 0,07 с
4) 0,44 с

11. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и формулами для их вычисления в правом столбце. В таблице под номером физической
величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранной вами формулы из правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) линейная скорость
Б) угловая скорость
В) частота обращения

ФОРМУЛА
1) ​ ( 1/T ) ​
2) ​ ( v^2/R ) ​
3) ​ ( v/R ) ​
4) ​ ( omega R ) ​
5) ​ ( 1/n ) ​

12. Период обращения колеса увеличился. Как изменились угловая и линейная скорости точки обода колеса и её центростремительное ускорение. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и характером их изменения в правом столбце.
В таблице под номером физической величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) угловая скорость
Б) линейная скорость
B) центростремительное ускорение

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась

Часть 2

13. Какой путь пройдёт точка обода колеса за 10 с, если частота обращения колеса составляет 8 Гц, а радиус колеса 5 м?

Ссылка на основную публикацию
Троттлинг процессора что это
Простой компьютерный блог для души) Всем привет. Сегодня мы затронем тему процессоров, а если быть точнее, то такое явление как...
Схема indesit wisl 83
Инструкции и файлы Файл Страниц Формат Размер Действие 12 pdf 250.49KB Чтобы ознакомиться с инструкцией выберите файл в списке, который...
Схема блока питания для шуруповерта 12 вольт
Аккумуляторный шуруповерт – удобный и необходимый в хозяйстве инструмент. При эксплуатации «от случая к случаю», он может верой и правдой...
Троянские программы и хакерские утилиты
В данную категорию входят программы, осуществляющие различные несанкционированные пользователем действия: сбор информации и ее передачу злоумышленнику, ее разрушение или злонамеренную...
Adblock detector