Язык понятный всем математика

Язык понятный всем математика

Представляя собой тип формального знания, математика занимает особое место в отношении наук фактуального профиля. Она оказывается хорошо приспособленной для количественной обработки любой научной информации, независимо от ее содержания. Более того, во многих случаях математический формализм оказывается единственно возможным способом выразить физические характеристики явлений и процессов, поскольку их естественные свойства и особенно отношения непосредственно не наблюдаемы. Скажем, каким образом в физических терминах описать тяготение, эффекты электромагнетизма и т.п.? Их можно представить только математически как определенные числовые соотношения в законах, фиксируемых количественными показателями. Современная наука в лице квантовой механики и чуть ранее теория относительности лишь прибавили абстрактности теоретическим объектам, вполне лишая их наглядности. Только и остается апеллировать к математике. Заявил же однажды Л. Ландау, что современному физику вовсе не обязательно знать физику, ему достаточно знать математику.

Рассмотренное обстоятельство и выдвигает математику на роль языка науки. Пожалуй, впервые отчетливо это прозвучало у Г. Галилея, одного из решающих персонажей в создании математического естествознания, господствующего вот уже более трехсот лет. Галилей писал: "Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, который сначала научился постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики".

По мере роста абстрактности естествознания эта идея находила все более широкую реализацию, а на склоне XIX в. столетия уже вошла в практику научного исследования в качестве своего рода методологической максимы. Именно так прозвучали слова известного американского физика-теоретика Д. Гиббса, когда однажды при обсуждении вопроса о преподавании английского языка в школе, он, по обыкновению молчавший на подобных совещаниях, неожиданно произнес: "Математика — тоже язык". Дескать, что вы тут все об английском да об английском, математика — также язык. Выражение стало крылатым. И вот уже вослед тому английский физикохимик, лауреат Нобелевской премии (полученной, кстати сказать, вместе с нашим Н. Семеновым) Ханшельвуд объявляет, что ученые должны знать математику как родной язык.

Характерно рассуждение замечательного отечественного исследователя В. Налимова, работавшего в области наукометрии, теории математического эксперимента, предложившего вероятностные модели языка. Хорошая наука, пишет он, говорит на языке математики. Мы, люди, почему-то устроены так, что воспринимаем Мироздание через пространство, время и число. Это значит, что мы подготовлены к тому, чтобы обращаться к математике, подготовлены эволюцией живого, то есть априорно. Пытаясь приоткрыть тайную подоплеку математической власти над ученым, Налимов замечает далее: "Меня часто обвиняют, что я применяю математику в исследовании сознания, языковедения, биологической эволюции. Но разве там есть математика как таковая? Вряд ли. Математикой я пользуюсь как Наблюдатель. Так мне удобнее мыслить, иначе я не могу. Пространство, время, число и логика — это прерогатива Наблюдателя".

Ситуация порой складывается в науке так, что без применения соответствующего математического языка понять характер физического, химического и т.п. процесса невозможно. Не случайно признание П. Дирака, что каждый новый шаг в развитии физики требует все более высокой математики. Такой факт. Создавая планетарную модель атома, известный английский физик XX в. Э. Резерфорд испытал математические трудности. Вначале его теорию не приняли: она не звучала доказательно, и виной тому явилось незнание Резерфордом теории вероятности, на основе механизма которой только и возможно было понять модельное представление атомных взаимодействий. Осознав это, выдающийся уже к тому времени ученый, обладатель Нобелевской премии , записался в семинар математика профессора Лэмба и в течение двух лет вместе со студентами прослушал курс и отработал практикум по теории вероятности. На ее основе Резерфорд смог описать поведение электрона, придав своей структурной модели убедительную точность и получив признание.

Напрашивается вопрос, что же содержится в объективных явлениях такое математическое, благодаря чему они и поддаются описанию на языке математики, на языке количественных характеристик? Это однородные единицы вещества, распределяемые в пространстве и времени. Те науки, которые дальше других прошли путь к выделению однородности, и оказываются лучше приспособленными для использования в них математики. В частности, более всего — физика. В. Ленин, отмечая серьезные успехи естествознания и прежде всего физического знания на рубеже XIX-XX столетий, видел одну из причин именно в том, что природу удалось приблизить "к таким однородным элементам материи, законы движения которых допускали математическую обработку".

Вслед за физикой идут химические дисциплины, где также оперируют атомами и молекулами, и куда методом "парадигмальной прививки" перетекают из физики многие однородные единицы вещества и поля вместе с соответствующими приемами исследований. Все более утверждается математическая химия. Много слабее математический язык вошел пока в биологию, поскольку единицы субстрата здесь еще не выделены, кроме генетики. Еще менее подготовлены к этому гуманитарные разделы научного знания. Прорыв наблюдается только в языкознании с созданием и успешным развитием математической лингвистики, а также в логике (математическая логика). Науки об обществе, конечно, трудно подвержены количественному анализу в силу специфики явлений и процессов, здесь протекающих, поскольку отмечены неповторимостью и уникальностью. Интересную попытку выявить однородные элементы в исторических процессах предпринял Л. Толстой. В романе "Война и мир" писатель вводит понятие "дифференциал исторического действия" и поясняет, что лишь допустив бесконечно малую единицу — дифференциал истории, то есть "однородные влечения людей", а затем научившись их интегрировать (брать суммы этих бесконечно малых), можно надеяться на постижение истории.

Однако подобная однородность оказывается весьма условной, поскольку "влечения людей" всегда окрашены индивидуальной уникальностью, психологически вариативны, что будет накладывать трудно учитываемые возмущения на постулируемую однородность. Вообще каждое событие в истории общества достаточно своеобразно и не поддается нивелированию в однородные единицы. Хорошая тому иллюстрация — одно рассуждение А. Пуанкаре. Как-то он прочитал у известного английского историка XIX в. Т. Карлейля констатацию: "Здесь прошел Иоанн Безземелный, и этот факт мне дороже, чем все исторические теории". Пуанкаре по сему поводу заметил: "Это язык историка. Физик бы так не сказал. Физик сказал бы: "Здесь прошел Иоанн Безземельный, и мне это совершенно безразлично, потому что больше он здесь не пройдет". Возражение математика Пуанкаре понятно: физику нужна повторяемость, лишь тогда он сможет выводить законы. Наоборот, неповторимость события — тот материал, который питает историческое описание.

Отметим, что понимание однородности как условия применимости математического описания явлений пришло в науку довольно поздно. До известного времени считали невозможным отвлечься от предметных значений, чтобы перейти к числовым характеристикам. Так, еще Г. Галилей, один из основателей математического естествознания, не хотел принимать скорость равномерного прямолинейного движения в форме . Он полагал, что действие деления пути на время физически некорректно, поскольку необходимо было делить километры, метры, и т.п. на часы, минуты, и т.п. То есть считал, недопустимым проводить операцию деления с качественно неоднородными величинами. Для Галилея уравнение скорости имело чисто содержательное значение, но отнюдь не математическое отношение величин. И лишь столетия спустя академик Петербургской академии наук Л. Эйлер, вводя в научный обиход формулу , разъяснил, что мы делим этим не путь на время и, следовательно, не километры или метры на часы, либо минуты, а одну количественную размерность на другую, одно отвлеченное числовое значение на другое. Как замечает М. Розов, Эйлер указанным актом совершил знаково-предметную инверсию, переведя содержательное описание в алгебраически-отвлеченное 63 . То есть Эйлер принимает качественно данные километры, метры, часы, минуты и т.п. в качестве абстрактной меры за единицы измерения и тогда имеем уже, скажем, не 10 метров, а 10 отвлеченных единиц, которые делим, положим, не на 2 секунды, а на две столь же абстрактные единицы. Таким приемом нам удается качественно разнородные предметы, имеющие пространственную и временную определенность инвертировать в однородность, что и позволяет применить математический количественный язык описания.

При пользовании «Инфоуроком» вам не нужно платить за интернет!

Минкомсвязь РФ: «Инфоурок» включен в перечень социально значимых ресурсов .

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 1

р.п. Чунский Иркутской области

Проект по математике

Выполнила: Аникеева Ирина,

обучающаяся 7 «а» класса

Руководитель: Филатникова М.В.,

«. Все законы выводятся из опыта. Но для выражения их нужен специальный язык. Обиходный язык слишком беден, кроме того, он слишком неопределен для выражения столь богатых содержанием точных и тонких соотношений. Таково первое основание, по которому физик не может обойтись без математики; она дает ему единственный язык, на котором он в состоянии изъясняться". "Механизм математического творчества, например, не отличается существенно от механизма какого бы то ни было иного творчества". (А. Пуанкаре).

Читайте также:  Принтер hp deskjet 2423 драйвер

Введение

Оказывается, Галилей придерживался мнения о том, что природа сотворена по математическому плану. Он писал: “Философия природы написана в величайшей книге,… но понять ее сможет лишь тот, кто сначала выучит язык и постигнет письмена, которыми она начертана. А написана эта книга на языке математики”.

И вот, что бы найти ответ на вопрос о математическом языке, я изучила много литературы , материалов из интернета.

В, частности, нашла в Интернете «Историю математики» Стройка Д. Я., где узнала этапы развития математики и математического языка.

Я постаралась ответить на вопросы:

· как возник математический язык;

· что собой представляет математический язык;

· где он распространен;

· действительно ли он универсален.

Я думаю, это будет интересно не только мне, т. к. все мы пользуемся языком математики.

Поэтому целью моей работы стало изучение такого явления как «математический язык», его распространение и применение.

Естественно, что объектом исследования будет математический язык.

Глава 1: ТЕОРИТИЧЕСКАЯ

Введение понятия.

Математический язык – это уникальный, многогранный и в то же время простой язык, который состоит из математических терминов, чисел, букв, формул и различных выражений. Как и любой другой язык, он является средством общения, благодаря которому мы можем передать информацию, описать то или иное явление, закон или свойства.

Математический язык не ограничивается одними записями всевозможных формул. По сути, когда мы используем в разговоре математические термины, такие как «разность», «произведение», «отношение», «равенство», «проценты», мы уже говорим математическим языком

Основными типами математического языка являются знаки объектов – это числа, множества, вектора и так далее, знаки отношений между объектами : «›», «=» и так далее. А также операторы или знаки операций, например, знаки «-», «+» , «F», «sin» и так далее. Сюда же необходимо отнести несобственные или вспомогательные знаки: скобки, кавычки и так далее. Хотя знаковую систему математики можно охарактеризовать с более точных и с более общих позиций.
Современная математика имеет в своем арсенале очень развитые знаковые системы, позволяющие отразить тончайшие оттенки мыслительного процесса. Знание математического языка дает богатейшие возможности для анализа научного мышления и всего процесса познания.

История становления

Буквенные обозначения, которые применяются, например, в алгебре, не использовались в древности; уравнения записывали в письменной форме. Первые сокращенные обозначения известных величин встречаются у древнегреческого математика Диофанта во втором веке нашей эры. В 12 веке стала известна в Европе «Алгебра» арабского астронома и математика аль-Хваризми, переведенная на латинский язык. С этого времени появляются сокращенные обозначения для неизвестных. Когда в 16 веке дель-Ферро и Тарталья — итальянские математики — открыли правила для решения кубических уравнений, сложность этих правил потребовала усовершенствования существующих обозначений. Усовершенствование происходило в течение целого столетия. Французский математик Виета в конце 16 века ввел буквенные обозначения и для известных величин. Были введены сокращенные обозначения действий. Правда, обозначение действий еще долго выглядело у разных авторов согласно их представлению. И только в 17 веке благодаря французскому ученому Декарту алгебраическая символика приобрела вид очень близкий известному сейчас.

Преимущества математического языка

Такой язык весьма краток и точен. Например, чтобы выразить интенсивность какого-либо свойства с помощью обычного языка, нужно несколько десятков прилагательных. Когда же для сравнения или измерения используются числа, процедура упрощается. Построив шкалу для сравнения или выбрав единицу измерения, можно все отношения между величинами перевести на точный язык чисел. С помощью математического языка (формул, уравнений, функций и других понятий) можно гораздо точнее и короче выразить количественные зависимости между самыми разнообразными свойствами и отношениями, характеризующими процессы, которые исследуются в естествознании.

Здесь математический язык выполняет две функции:

1. С помощью математического языка точно формулируются количественные закономерности, характеризующие исследуемые явления; точная формулировка законов и научных теорий на языке математики дает возможность при получении из них следствий применить богатый математический и логический аппарат.

2 . служит источником моделей, алгоритмических схем для отображения связей, отношений и процессов, составляющих предмет естествознания. С одной стороны, любая математическая схема или модель — это упрощающая идеализация исследуемого объекта или явления, а с другой — упрощение позволяет ясно и однозначно выявить суть объекта или явления.

Все это показывает, что в любом процессе научного познания существует тесная взаимосвязь между языком качественных описаний и количественным математическим языком. Эта взаимосвязь конкретно проявляется в сочетании и взаимодействии естественно-научных и математических методов исследования. Чем лучше мы знаем качественные особенности явлений, тем успешнее можем использовать для их анализа количественные математические методы исследования, а чем более совершенные количественные методы применяются для изучения явлений, тем полнее познаются их качественные особенности.

Применение математического языка

В точных науках.

Математический язык используется во всех точных науках: физике, химии, геометрии, астрономии и т.д. Запись формул, алгоритмов, определений в этих науках записывается на математическом языке. Эти науки не могут существовать без языка математики.

Математика — наука о количественных отношениях действительности. "Подлинно реалистическая математика представляет собой фрагмент теоретической конструкции одного и того же реального мира."(Г. Вейль) Она является междисциплинарной наукой. Результаты ее используются в естествознании и общественных науках. Роль математики и языка, которым она говорит, в современном естествознании проявляется в том, что новая теоретическая интерпретация какого-либо явления считается полноценной, если удается создать математический аппарат, отражающий основные закономерности этого явления. Во многих случаях математика играет роль универсального языка естествознания, специально предназначенного для лаконичной точной записи различных утверждений.

В естествознании все шире использует математический язык для объяснения природных явлений, это:

· количественный анализ и количественная формулировка качественно установленных фактов, обобщений и законов конкретных наук;

· построение математических моделей и даже создание таких направлений, как математическая физика , математическая биология и т. д.;

Математический язык в музыке.

В основе музыкальной системы были два закона, которые носят имена двух великих ученых — Пифагора и Архита.

1. Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа, образующие треугольное число 10=1+2+3+4, т. е. как 1:2, 2:3, 3:4. Причем, чем меньше число n в отношении n/(n+1) (n=1,2,3), тем созвучнее получающийся интервал.

2. Частота колебания w звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l .

w = a/ l , (а — коэффициент, характеризующий физические свойства струны).

Интервальные коэффициенты и соответствующие им интервалы в средние века были названы совершенными консонансами и получили следующие названия: октава ( w 2/ w 1= 2/1, l 2/ l 1=1/2); квинта ( w 2/ w 1=3/2, l 2/ l 1= 2/3); кварта ( w 2/ w 1=4/3, l 2/ l 1 = 3/4).

(3/2)1= 3/2 — соль, (3/2)2:2 = 9/8 — ре, (3/2)3:2 =27/16 — ля, (3/2)4:22 = 81/64 — ми, (3/2)5: 22 = 243/128 — си, (3/2)-1:2 =4/3 — фа.

Итак, музыка, написанная математическим языком, понятна всем музыкантам независимо от их языка разговорного.

В повседневной жизни

Сами не замечая того мы постоянно оперируем математическими терминами: числа, понятия (площадь, объём), отношение.

Мы постоянно читаем на математическом языке и говорим: определяя пробег автомобиля, сообщая цену товара, время; описывая размеры комнаты и т. д.

В молодёжной среде сейчас появилось выражение «мне параллельно» — что означает «мне всё равно, меня это не касается»

А ассоциируется это с параллельными прямыми, наверно, потому что они не пересекаются, так и эта проблема «не пересекается» со мной. То есть не касается меня.

В противовес, следует ответ: «Так я сделаю, чтобы тебе было перпендикулярно».

И опять: перпендикуляр пересекается с прямой, т. е. имеется ввиду, что эта проблема будет касаться тебя – пересечётся с тобой.

Математический язык в литературе.

Так как язык математики универсален, то не зря существует выражение «поверил алгеброй гармонию».

Вот вам примеры.

Метры и размеры стиха.

В литературе есть приём «эвфоника», где с помощью математического языка описывается звучность стихотворения.

Послушайте два отрывка из стихотворений.

Как хорошо ты, о море ночное,-

Здесь лучезарно, там сизо-темно.

В лунном сиянии, словно живое,

Ходит и дышит, и блещет оно.

Прозвучало над ясной рекою,

Прозвенело в померкшем лугу,

Прокатилось над рощей немою,

Засветилось на том берегу.

Если взять весь звуковой состав в целом, то картина будет такова (в%):

Вот их описание с помощью математического языка.

Читайте также:  Вытяжка bosch замена ламп

Глава 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ

Во второй главе я решила представить различные примеры математического языка. Но к сожалению составить их самостоятельно мне не удалось, поэтому я искала их в различных источниках. И вот, что мне удалось найти:

Пример 1: Законы арифметических действий

Нам известны следующие законы сложения и умножения:

1. На разговорном: От перемены мест слагаемых сумма не меняется.

На математическом: a+b=b+a

Это переместительный закон сложения.

2. На разговорном: Значение суммы не зависит от того, как сгруппированы слагаемые, т.е. чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме прибавить второе слагаемое.

На математическом: (а + b ) + c = a + ( b + c )

Это сочетательный закон сложения.

3. На разговорном: От перемены мест множителей произведение не меняется.

На математическом: ab=ba

Это переместительный закон умножения.

4. На разговорном: Значение произведения не зависит от того, как сгруппированы множители, т.е., чтобы произведение двух множителей умножить на третий множитель, можно первый множитель умножить на произведение второго и третьего множителей.

На математическом: ( ab ) c = a ( bc )

Это сочетательный закон умножения.

5. На разговорном: Чтобы сумму умножить на число, можно умножить на это число каждое из слагаемых, а затем сложить полученные произведения.

На математическом: ( a + b ) c = ac + bc

Это распределительный закон умножения относительно сложения.

Пример 2. «38 попугаев»

Давайте вспомним мультфильм «38 попугаев» .Фрагмент мультфильма

Удава измеряли мартышками, слонами и попугаями. Так как величины разномерны, то удав делает вывод: «А в попугаях то я длиннее…»

Но если его длину перевести на математический язык; перевести измерения в одноимённые величины, то вывод совершенно иной : что в мартышках, что в слонах, что в попугаях длинна удава будет одинакова.

Пример 3: «Любил ли Пушкин математику?»

К сожалению, неизвестно имя того умельца, который впервые придумал творить поэзию с помощью цифр. Но от того стихи математического гения не менее популярны.

Это знаменитые строки Александра Пушкина из письма Татьяны Евгению Онегину:

«Я к вам пишу — чего же боле?

Что я могу еще сказать?

Теперь, я знаю, в вашей воле

Меня презреньем наказать. »

А в этом математическом стишке зашифрована песенка. Догадаешься, какая?

Все просто! Это песня «Кабы не было зимы» из нашего любимого мультфильма «Зима в Простоквашино».

«Кабы не было зимы

В городах и сёлах,

Никогда б не знали мы,

Этих дней веселых.

Не кружила б малышня

Возле снежной бабы

Не петляла бы лыжня,

Заключение

«Если вы можете измерить и выразить в числах то, о чем вы говорите, то об этом вы кое-что знаете. Если же вы не можете сделать этого, то ваши познания скудны. Они представляют первые шаги исследования, но это не настоящее знание". Лорд Кельвин

Книга Природы написана языком математики. Всё существенное в природе может быть измерено, превращено в числа и описано математически. Математика — это язык, позволяющий создать лаконичную модель действительности; это организованное утверждение, позволяющее количественно предсказать поведение объектов любой природы. Величайшее открытие всех времен то, что информацию можно записать с помощью математического кода. Ведь формулы — это обозначения слов знаками, что ведет к огромной экономии времени, места, символов. Формула компактна, наглядна, проста, ритмична.

Математический язык потенциально одинаков для всех миров. Орбита Луны и траектория падения камня на Земле — частные случаи одного и того же математического объекта — эллипса.

Математическим языком описывают сегодня не только свойства пространства и времени, частицы и их взаимодействие, физические и химические явления, но также всё больше процессов и явлений в областях биологи, медицины, экономики , компьютерных наук; математика широко используется в прикладных сферах и инженерии.

Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях, прежде всего, конечно, в тех, что связаны с естественными науками, техникой и экономикой. Математика является языком естествознания и техники и потому профессия естествоиспытателя и инженера требует серьезного овладения многими профессиональными сведениями, основанными на математике. Очень хорошо сказал об этом Галилей: «Философия (речь идёт о натурфилософии, на нашем современном языке — о физике) написана в величественной книге, которая постоянно открыта вашему взору, но понять её может лишь тот, кто сначала научится понимать её язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики.» Но ныне несомненна необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, лингвисту, историку, и трудно оборвать этот список, настолько важно владение математическим языком.

Понимание и знание математического языка надо для интеллектуального развития личности. В 1267 году знаменитый английский философ Роджер Бекон сказал: «Кто не знает языка математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества."

Список литературы:

1. Языки математики или математика языков. Доклад на конференции в рамках «Дней науки» (организатор — Фонд «Династия», С. — Пб, 21–23 мая 2009 г.)

2. Перловский Л. Сознание, язык и математика. "Русский журнал" *****@***ru

3. Грин Ф. Математическая гармония природы. Журнал « Новые Грани» №2 2005 года

4. Бурбаки Н. Очерки по истории математики, М.: ИЛ, 1963.

5. Стройк Д. Я «История математики» — М.: Наука, 1984.

Беседа седьмая. Математика — язык науки

Впервые четко и ясно о математике как языке науки сказал великий естествоиспытатель прошлого Галилео Галилей почти четыреста лет назад: "Философия написана в грандиозной книге, которая открыта всегда для всех и каждого,- я говорю о природе. Но понять ее может лишь тот, кто научился понимать ее язык и знаки, которыми она написана. Написана же она на математическом языке, а знаки ее — математические формулы". Несомненно, что с тех пор наука добилась огромных успехов, а роль математики в познании неизмеримо возросла. Многие успехи техники, экономики, естествознания, организации производства без широкого использования математики и ее методов были бы просто невозможны. Недаром один из крупнейших физиков современности В. Гейзенберг так охарактеризовал место математики в современной теоретической физике: ". первичным языком, который вырабатывают в процессе научного усвоения фактов, является в теоретической физике обычно язык математики, а именно математическая схема, позволяющая физикам предсказывать результаты будущих экспериментов" * .

* ( В. Гейзенберг. Физика и философия. М., Изд-во иностр. лит., 1963, с. 140-141.)

Для общения и для выражения своих мыслей люди создали величайшее средство — живой разговорный язык и письменную его запись. Язык на протяжении времен не оставался неизменным — он приспосабливался к условиям жизни, обогащался словарным запасом, вырабатывал новые средства для выражения тончайших оттенков мысли и человеческих эмоций. И тем не менее, несмотря па всю свою гибкость и многогранность, в ряде случаев он оказывается недостаточным и более того — неудовлетворительным средством общения. В различных областях деятельности поэтому вырабатываются как бы свои собственные языки, специально приспособленные для точного и краткого выражения мыслей, системы действий, правил поведения, свойственных определенным видам человеческой деятельности. Приведем пример.

При выдаче рабочего задания на изготовление того или иного изделия техники никогда не ограничиваются только словесным описанием. Для уточнения размеров, формы и иных особенностей изделия необходим в первую очередь чертеж. В какой-то мере чертеж является тем своеобразным языком, который приспособлен для передачи информации, сообщаемой исполнителю конструктором. Чертеж не допускает разночтений и позволяет в наглядной форме передать большое количество сведений, необходимых для успешного выполнения работы. Эта форма общения несравненно удобнее и экономнее обычной словесной, поскольку словесное описание даже не очень сложного конструкторского задания было бы настолько громоздким, что в нем мог бы запутаться сам автор. У этого способа передачи информации имеется еще одно несомненное преимущество: его без труда прочтет любой специалист, даже не владеющий языком конструктора.

В науке особенно важна ясность и точность выражения мыслей. Язык науки не должен создавать дополнительных трудностей для восприятия сообщаемой информации, он должен однозначно и без потерь доносить до партнеров идеи и факты, не допускать искажений и возможности дополнительных толкований. Без этого требования не может быть науки как системы знаний, не может быть уверенности в том, что определенное утверждение или предположение не было искажено при передаче или в процессе рассуждений. Необходимо также предусмотреть все мыслимые исходы и не пропустить каких-либо других, кролю рассмотренных, возможностей. Научное изложение должно быть кратким и вполне определенным. Именно поэтому наука обязана разрабатывать собственный язык, способный максимально точно передавать свойственные ей особенности. Вспомним, как четок и лаконичен язык химических формул. Он позволяет химикам не только записывать ход химических реакций, но предвидеть свойства химических соединений. Однако этот язык, несмотря на всю его важность, не распространяется на другие области знания. В этом отношении язык математики обладает несравненно большей универсальностью. Об этом прекрасно было сказано известным физиком Луи де Бройлем: ". где можно успешно применить математический подход к проблемам, наука вынуждена пользоваться особым языком, символическим языком, своего рода стенографией абстрактной мысли, формулы которой, когда они правильно записаны, по-видимому, не оставляют места ни для какой-либо неопределенности, ни для какого-либо неточного истолкования" * .

Читайте также:  Html как сделать русский язык

* ( Луи де Бройль. По тропам науки. М., Изд-во лит., 1962, с, 326.)

Сказанное, естественно, относится не только к области научных исследований. В одинаковой мере оно относится и к многочисленным прикладным областям деятельности. Недаром в последние годы возник ряд ветвей прикладных математических исследований, которые позволяют в строгой и точной форме передать требования практики и получить возможность формулировки и решения насущных ее задач. Так появилась полезная ветвь математических исследований, получившая название сетевого планирования, специально приспособленная к исследованию вопросов, связанных с выявлением оптимального распределения работ. Огромное развитие испытала комплексная теория, получившая наименование исследования операций. Она позволила формализовать постановку важных проблем, связанных с изучением так называемых больших систем, с которыми имеет дело экономика, транспорт, связь, производство, все народное хозяйство в целом.

Заметим вдобавок, что математическая символика не только не оставляет места для неточности выражения мысли и расплывчатого истолкования написанного, но она позволяет автоматизировать проведение тех действий, которые необходимы для получения выводов. Для пояснения рассмотрим следующий простой пример. В геодезии, при расчете конструкций, в экономике, физике возникает необходимость в решении систем линейных алгебраических уравнений с большим числом неизвестных. С помощью привычной алгебраической символики необходимые действия производятся по определенным правилам и, если уравнений немного, то они осуществляются без каких бы то ни было трудностей. Более того, нет нужды каждый раз проводить при решении задач какие-то специальные рассуждения — они выполнены для всех подобных систем раз и навсегда. Применение набора стандартных правил позволяет без принципиальных затруднений довести решение каждой такой задачи до конца.

Представим, что мы лишены языка математических символов и в нашем распоряжении имеется лишь обычный разговорный язык. В таком положении находятся, например, все те, кто должен решать алгебраические задачи арифметическим способом, При этом немедленно возникают ненужные осложнения. Каждая задача становится особой проблемой, для которой нужно разрабатывать специальную систему рассуждений. Самый простой вопрос при этом уже требует значительного умственного напряжения. Вспомним, как просто решаются сложные арифметические задачи алгебраическими методами, когда для этого используется простейшая алгебраическая символика, и как сложно их решать арифметическим путем. А ведь мы рассмотрели лишь самую простую задачу, с которой приходится сталкиваться постоянно и в теории, и в практической деятельности.

Приведем еще один пример. Из школьной жизни мы знаем, какие значительные трудности возникают при вычислении площадей плоских фигур и поверхностей пространственных тел, а также объемов даже простейших тел методами элементарной геометрии. Интегральное исчисление с присущим ему широким использованием аналитической геометрии полностью снимает все эти трудности и позволяет по определенным несложным правилам почти автоматически производить необходимые вычисления. Для этого уже не требуется проявления творческой инициативы и изобретательности.

Математическая символика позволяет сжимать запись информации, делать ее легко обозримой и доступной для последующей обработки. Это относится ко всей математике, ко всем ее разделам. Для примера, обширные статистические сведения удается посредством таблицы и аппроксимирующих распределений сжать в одну строку или в короткую табличку.

В последние годы появилась новая линия в развитии формальных языков, связанная с вычислительной техникой и использованием электронных вычислительных машин для управления производственными процессами, информационными системами, линиями связи, а также для решения экономических и организационных задач. Необходимо общение с машиной, необходимо предоставить ей возможность в каждый момент самостоятельно выбирать правильное в данных условиях действие. Но машина не понимает человеческую речь, с ней нужно проводить диалог на доступном ей языке, который не должен допускать разночтений, неопределенности, недостаточности или же чрезмерной избыточности сообщаемой информации. В настоящее время разработан ряд формальных языков, посредством которых машина воспринимает поставляемую ей информацию и действует с учетом создавшейся обстановки. Понятно, что при этом сам процесс управления производится посредством не только формальных языков, по и на базе разработанной математической модели самого явления. Оба эти момента и делают электронные вычислительные машины гибким средством при выполнении как сложнейших вычислительных работ, так и последовательности логических операций.

Естественно теперь спросить себя: не приведут ли использование формализованных языков и математизация науки к отмиранию обычного языка в научных исследованиях и в практическом общении людей. Ответ должен быть дан отрицательный, поскольку как формальные языки, так и наш повседневный язык обладают лишь ограниченными возможностями. У каждого из них имеются свои сильные и слабые стороны. В результате любая область деятельности вынуждена использовать как символический, так и обычный разговорный язык. К получению логических следствий из первичных предпосылок прекрасно приспособлен язык формул. Но он не может нас вывести за пределы уже сложившихся понятий и представлений. На математическом языке нет возможности проводить далеко идущие неформальные аналогии или неожиданные индуктивные выводы, он не приспособлен к выражению эмоций. Так его сила превращается в какой-то мере в слабость. И здесь ему на помощь приходит обычный, неформализованный язык с его неисчерпаемым богатством оттенков и возможностей. Об этом прекрасно сказал Луи де Бройль: "Символический язык с его суховатой точностью не дает научной мысли все те выразительные средства, которые ей необходимы, и поэтому даже в работах, почти целиком состоящих из математических формул, текст, написанный обычным языком, сохраняет всю свою важность и позволяет прослеживать во всех ее тонкостях мысль автора и понять истинное значение полученных им результатов.

Почему это так? Не следует ли думать, что, по крайней мере в некоторых областях, математического языка со всей его прозрачной ясностью должно хватить для передачи мысли ученого, всегда жаждущего точности? Причины этого очевидного парадокса глубоки, и на эту тему можно было бы говорить очень долго. Мы коснемся лишь двух сторон этого вопроса. Математический язык является чисто дедуктивным, он позволяет строго выводить следствия из посылок. Эта строгость, являющаяся его силой, является так же его слабостью, поскольку она замыкает его в круг, за пределы которого он не может больше выйти. В силу своей строгой дедуктивности математический язык позволяет детально описать уже полученные интеллектуальные ценности; но он не позволяет получить что-либо новое. Итак, не чистые дедукции, а смелые индукции и оригинальные представления являются источниками великого прогресса науки. Лишь обычный язык, поскольку он более гибок, более богат оттенками и более емок, при всей своей относительной неточности по сравнению со строгим символическим языком, позволяет формулировать истинно новые идеи и оправдывать их введение путем наводящих соображений или аналогий" * .

* ( Луи де Бройль. По тропам науки. М., Изд-во иностр. лит., 1962, с. 326-327.)

Хорошо известно, что научное творчество состоит не только и не столько в формальных выводах, сколько в поиске объекта исследования, предвидении важности вытекаемых из него следствий, поисках метода исследования, формулировке ожидаемых результатов, построении модели явления. Понятно, что при таком разнообразии задач, стоящих перед исследователем, он должен использовать все богатство имеющихся в его распоряжении средств получения и переработки получаемой информации. При таком подходе к делу одним лишь формальным языком обойтись уже невозможно и необходимо широко привлекать как обычный неформализованный язык, так и пашу интуицию с их способностями к далеко идущим аналогиям. Нам еще недостаточно ясен процесс творчества. Мы не знаем, каким языком мы пользуемся в процессе познания. Обычным же языком и формализованными языками мы пользуемся скорее только для изложения идей и результатов, методов их получения и истолкования, чем для творческого акта.

Теперь, в связи с введением в школьную программу элементов программирования, особое значение приобретает символический язык, в том числе и язык математических символов.

Ссылка на основную публикацию
Чтобы продолжить установку используйте параметр загрузки драйвера
Приветствую всех посетителей моего портала! Драйвера запоминающего устройства для установки – стандартное ПО, в использовании которого редко возникает необходимость. «Драйвер...
Что дает geforce experience
The server encountered an internal error or misconfiguration and was unable to complete your request. Please contact the server administrator...
Что дает перепрошивка смартфона
К моему большому сожалению, такой огромный пласт гик-культуры, как прошивка смартфонов, очень мало обозревается на IT-сайтах. Но бьюсь об заклад,...
Чтобы установить в системе новый язык нужно
Правильный ответ на вопрос: создать запись языка на странице «Языки», загрузить языковые файлы для данного языка через систему обновлений Другие...
Adblock detector