Формула аргумента комплексного числа

Формула аргумента комплексного числа

Вычислить аргумент и модуль комплексного числа.
Аргументом комплексного числа z называется угол φ в радианах радиус-вектора точки, соответствующей данному комплексному числу и обозначается Arg(z) = φ

Аргументом комплексного числа z называется угол φ в радианах радиус-вектора точки, соответствующей данному комплексному числу и обозначается Arg(z) = φ

Из определения следуют следующие формулы:

Для числа z = 0 аргумент не определен.

Главным значением аргумента называется такое значение &#966, что . Обозначается: arg(z).

— аргумент от произведения двух комплексных чисел равен сумме аргументов этих чисел
— аргумент частного двух комплексных чисел равен разности аргументов этих чисел
— аргумент от сопряженного комплексного числа равен отрицательному значению аргумента от этого числа.

Модулем комплексного числа z = x + iy называется вещественное число |z| равное:

АРГУМЕНТ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА (обозначается ) — функция, заданная на множестве отличных от нуля комплексных чисел и принимающая значения в промежутке ; при этом А. к. ч. считается величина угла , отсчитываемого от оси в положительном (тогда она берется со знаком плюс) или отрицательном (тогда она берется со знаком минус) направлении до луча , где — начало отсчета, — точка, изображающая комплексное число на комплексной плоскости. Часто приходится пользоваться многозначной функцией . По определению принимается .

Если комплексное число записать в тригонометрической форме:

,

где , то величина угла .

Комплексное число 0 не имеет определенного А. аналогично тому, как нулевой вектор не имеет определенного направления.

Аргумент произведения комплексных чисел равен сумме аргументов множителей (сомножителей): .

А. к. ч. иначе называется величиной полярного угла точки, изображающей комплексное число на комплексной плоскости.

Формула

Формула аргумента комплексного числа $ varphi = arg z $ зависит от полуплоскости, в которой лежит число:

$$ varphi = arctg frac<sqrt<3>> <1>= arctg sqrt <3>= frac<pi> <3>$$

Читайте также:  Assassins creed origins панель управления анимусом

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ $$ varphi = frac<pi> <3>$$

Действительная часть $$ a = Re z = -1 $$

Мнимая часть $$ b = Im z = sqrt <3>$$

Так как $ a 0 $, то пользуемся второй формулой:

$$ varphi = arg z = pi + arctg frac<sqrt<3>> <-1>= pi + arctg (-1) = pi — frac<pi> <4>= frac<3pi> <4>$$

Пример 2
Найти аргумент числа $$ z = -1 + sqrt<3>i $$
Решение
Ссылка на основную публикацию
Форге оф импаерс великие строения
Другое название: Кузница Империй Ниже мы приводим подробный гайд по игре Forge of Empires с советами как вам быстрее отстроить...
Троттлинг процессора что это
Простой компьютерный блог для души) Всем привет. Сегодня мы затронем тему процессоров, а если быть точнее, то такое явление как...
Троянские программы и хакерские утилиты
В данную категорию входят программы, осуществляющие различные несанкционированные пользователем действия: сбор информации и ее передачу злоумышленнику, ее разрушение или злонамеренную...
Форза хорайзен 3 список машин
Серия игр Forza всегда поражала количеством доступных автомобилей. На момент выхода игры доступно уже более 150 автомобилей, а разработчики обещают...
Adblock detector