Здесь легко и интересно общаться. Присоединяйся!
a = n^3 + 35n = n(n^2 + 35)
Для того, чтобы число делилось на 6 оно должно одновременно делиться на 2 и 3.
1) Посмотрим, делится ли данное число на 2.
Если n — четное, то n делится на 2, а значит и a = n(n^2 + 35) тоже делится на 2.
Если n — нечетное, то n^2 — тоже нечетное, а n^2 + 35 — четное. Значит n^2 + 35 делится на 2, а значит и a = n(n^2 + 35) тоже делится на 2.
Получаем, что при любом n наше число a делится на 2.
2) Посмотрим, делится ли данное число на 3.
Если n = 3k (то есть делится на 3), то a=3k (9k^2 + 35) — делится на 3.
Если n = 3k + 1 (при делении на 3 дает остаток 1),
то a = (3k + 1) (9k^2 + 6k + 36) = 3 (3k^2 + 2k + 12) (3k + 1) — делится на 3.
Если n = 3k + 2 (при делении на 3 дает остаток 2), то
a = (3k + 2) (9k^2 + 12k + 39) = 3 (3k^2 + 4k + 13) (3k + 2) — делится на 3.
Значит при всех n число а делится на 3.
Мы доказали, что число а делится на 2 и на 3 при любых n (натуральных) , значит при любых натуральных n оно делится на 2*3 = 6.
а) n^2+3n-2 кратно 2;
n²+3n -2 =n²+n+2n -2 =n(n+1) -2(n +1) , кратно 2 как разность двух четных чисел .
n(n+1)_ произведение двух последовательных чисел _четное ;
ясно что четное и 2(n +1).
б) n^3-4n+3 кратно 3 ;
n³ -4n +3 =n³ -n -3n+3 =n(n-1)(n+1) — 3(n-1) =(n-1)*n*(n+1) -3(n-1) кратно 3.
(n-1)*n*(n+1)_произведение трех последовательных чисел ; одно из них обязательно делится на 3.
Ответ или решение 1
Обозначим данное выражение:
А(n) = 7^(2 * n + 1) + 2^(4 * n + 2).
A(1) = 7^3 + 2^6 = 343 + 64 = 407 = 11 * 37.
