Докажите что при любом n принадлежит n

Докажите что при любом n принадлежит n

Здесь легко и интересно общаться. Присоединяйся!

a = n^3 + 35n = n(n^2 + 35)
Для того, чтобы число делилось на 6 оно должно одновременно делиться на 2 и 3.

1) Посмотрим, делится ли данное число на 2.

Если n — четное, то n делится на 2, а значит и a = n(n^2 + 35) тоже делится на 2.

Если n — нечетное, то n^2 — тоже нечетное, а n^2 + 35 — четное. Значит n^2 + 35 делится на 2, а значит и a = n(n^2 + 35) тоже делится на 2.

Получаем, что при любом n наше число a делится на 2.

2) Посмотрим, делится ли данное число на 3.

Если n = 3k (то есть делится на 3), то a=3k (9k^2 + 35) — делится на 3.

Если n = 3k + 1 (при делении на 3 дает остаток 1),

то a = (3k + 1) (9k^2 + 6k + 36) = 3 (3k^2 + 2k + 12) (3k + 1) — делится на 3.

Если n = 3k + 2 (при делении на 3 дает остаток 2), то

a = (3k + 2) (9k^2 + 12k + 39) = 3 (3k^2 + 4k + 13) (3k + 2) — делится на 3.

Значит при всех n число а делится на 3.

Мы доказали, что число а делится на 2 и на 3 при любых n (натуральных) , значит при любых натуральных n оно делится на 2*3 = 6.

а) n^2+3n-2 кратно 2;

n²+3n -2 =n²+n+2n -2 =n(n+1) -2(n +1) , кратно 2 как разность двух четных чисел .

n(n+1)_ произведение двух последовательных чисел _четное ;

ясно что четное и 2(n +1).

б) n^3-4n+3 кратно 3 ;

n³ -4n +3 =n³ -n -3n+3 =n(n-1)(n+1) — 3(n-1) =(n-1)*n*(n+1) -3(n-1) кратно 3.

(n-1)*n*(n+1)_произведение трех последовательных чисел ; одно из них обязательно делится на 3.

Ответ или решение 1

Обозначим данное выражение:

А(n) = 7^(2 * n + 1) + 2^(4 * n + 2).

A(1) = 7^3 + 2^6 = 343 + 64 = 407 = 11 * 37.

Ссылка на основную публикацию
Добавление javascript в html
JavaScript — это язык программирования, используемый в веб-разработке. Он используется для создания интерактивных веб-страниц и веб-приложений. Современные браузеры поддерживают JavaScript...
Где делают стиральные машины
На просторах стран бывшего СССР бытует мнение, что домашняя техника, собранная заграницей намного лучше и качественней отечественной. Если же бытовые...
Где искать диспетчер устройств
Диспетчер устройств помогает узнать, какое оборудование установлено на компьютере, обновить драйвера для любого устройства, проверить и изменить настройки оборудования. Где...
Добавление пользователя в группу linux
В наше время любая операционная система не считается полноценной, если в ней нет многопользовательского режима. Так и в Linux. Раньше...
Adblock detector