Что значит окружности касаются внешним образом

Что значит окружности касаются внешним образом

дЧЕ ПЛТХЦОПУФЙ ЛБУБАФУС ЧОЕЫОЙН ПВТБЪПН. A – ФПЮЛБ ЛБУБОЙС ЙИ ПВЭЕК ЧОЕЫОЕК ЛБУБФЕМШОПК У ПДОПК ЙЪ ПЛТХЦОПУФЕК, B – ФПЮЛБ ФПК ЦЕ ПЛТХЦОПУФЙ, ДЙБНЕФТБМШОП РТПФЙЧПРПМПЦОБС ФПЮЛЕ A . дПЛБЦЙФЕ, ЮФП ДМЙОБ ЛБУБФЕМШОПК, РТПЧЕДЈООПК ЙЪ ФПЮЛЙ B ЛП ЧФПТПК ПЛТХЦОПУФЙ, ТБЧОБ ДЙБНЕФТХ РЕТЧПК ПЛТХЦОПУФЙ.

тЕЫЕОЙЕ

рХУФШ C – ФПЮЛБ ЛБУБОЙС ДБООПК ПВЭЕК ЛБУБФЕМШОПК Й ЧФПТПК ПЛТХЦОПУФЙ, BD – ЛБУБФЕМШОБС ЛП ЧФПТПК ПЛТХЦОПУФЙ, РТПЧЕДЈООБС ЙЪ ФПЮЛЙ B, H – ФПЮЛБ ЛБУБОЙС ПЛТХЦОПУФЕК. фПЗДБ ХЗПМ AHB – РТСНПК. рТПЧЕДЈН Л ДБООЩН ПЛТХЦОПУФСН ЮЕТЕЪ ФПЮЛХ H ПВЭХА ЧОХФТЕООАА ЛБУБФЕМШОХА, ЛПФПТБС РЕТЕУЕЮЕФ РТСНХА AC Ч ФПЮЛЕ M . пФТЕЪЛЙ MA, MH Й MC ЛБУБФЕМШОЩИ, РТПЧЕДЈООЩИ ЙЪ ФПЮЛЙ M Л ПЛТХЦОПУФСН, ТБЧОЩ. уМЕДПЧБФЕМШОП, ФТЕХЗПМШОЙЛ AHC – РТСНПХЗПМШОЩК, ЪОБЮЙФ, ФПЮЛЙ B, H Й C МЕЦБФ ОБ ПДОПК РТСНПК. AH – ЧЩУПФБ РТСНПХЗПМШОПЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ ABC , РТПЧЕДЈООБС Л ЗЙРПФЕОХЪЕ, РПЬФПНХ AB ² = BH·BC . у ДТХЗПК УФПТПОЩ, BD ² = BH·BC . уМЕДПЧБФЕМШОП, BD = AB .

йУФПЮОЙЛЙ Й РТЕГЕДЕОФЩ ЙУРПМШЪПЧБОЙС

ПМЙНРЙБДБ
оБЪЧБОЙЕ пЛТХЦОБС ПМЙНРЙБДБ (нПУЛЧБ)
ЗПД
зПД 2011
лМБУУ
лМБУУ 11
ъБДБЮБ
оПНЕТ 11.4

рТПЕЛФ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЙ РПДДЕТЦЛЕ Й .

Задание:

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке А, а второй – в точке В. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке С.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Решение:

а) Обозначим центры окружностей O1 и O2 соответственно. Пусть общая касательная, проведённая к окружностям в точке K, пересекает AB в точке M. По свойству касательных, проведенных из одной точки, AM = KM и KM = BM. Треугольник AKB, у которого медиана равна половине стороны, к которой она проведена, прямоугольный.
Вписанный угол AKD прямой, поэтому он опирается на диаметр AD. Значит, AD⊥AB. Аналогично, получаем, что BC⊥AB. Следовательно, прямые AD и BC параллельны.

Читайте также:  Компьютеры эппл модельный ряд

б) Пусть, для определенности, первая окружность имеет радиус 4, а вторая – радиус 1.

Треугольники ВKC и AKD подобны

У треугольников AKD и AKB общая высота, следовательно

Аналогично, Площадь трапеции ABCD равна 25S. Вычислим площадь трапеции ABCD. Проведём к АD перпендикуляр O2H, равный высоте трапеции, и найдем его из прямоугольного треугольника О2НО1:

Следовательно, 25S = 20, откуда S = 0,8 и SAKB = 4S = 3.2.

Эти утверждения могут быть полезны при решении задач на внешне касающиеся окружности.

Если две окружности с равными радиусами касаются внешним образом, то их общие внешние касательные параллельны.

Если две окружности с разными радиусами касаются внешним образом, то их центры и точка касания лежат на биссектрисе угла, образованного общими внешними касательными.

Если две окружности касаются внешним образом, то хорды, соединяющие точку касания этих окружностей с точками касания окружностей с их общей внешней касательной, пересекаются под прямым углом.

Если две окружности касаются внешним образом, то длина отрезка общей внешней касательной равна удвоенному среднему пропорциональному их радиусов.

Если две окружности касаются внешне, то отрезки общих касательных равны между собой.

Пусть окружность с центром в точке O1 и радиусом R и окружность с центром в точке O2 и радиусом r касаются внешним образом в точке H;

AP и DP- общие внешние касательные, пересекающиеся в точке P,

A, B, C и D — точки касания окружностей с внешними касательными,

Ссылка на основную публикацию
Что дает geforce experience
The server encountered an internal error or misconfiguration and was unable to complete your request. Please contact the server administrator...
Форге оф импаерс великие строения
Другое название: Кузница Империй Ниже мы приводим подробный гайд по игре Forge of Empires с советами как вам быстрее отстроить...
Форза хорайзен 3 список машин
Серия игр Forza всегда поражала количеством доступных автомобилей. На момент выхода игры доступно уже более 150 автомобилей, а разработчики обещают...
Что дает перепрошивка смартфона
К моему большому сожалению, такой огромный пласт гик-культуры, как прошивка смартфонов, очень мало обозревается на IT-сайтах. Но бьюсь об заклад,...
Adblock detector