Четырехугольник abcd по определению является трапецией если

Четырехугольник abcd по определению является трапецией если

УСЛОВИЕ:

Доказать, что четырехугольник ABCD — трапеция, если A(3,6), B(5,2), C(-1, -3), D(-5,5).

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

По определению трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Так как даны координаты точек, будем искать координаты векторов, задающих стороны трапеции.

Векторы коллинеарны ( лежат на параллельных прямых), если их координаты пропорциональны.

vector и vector <СD>коллинеарны.
2:(-4)=(-4):8
vector и vector не коллинеарны.

Как организовать дистанционное обучение во время карантина?

Помогает проект «Инфоурок»

Формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции.

(Бондарева Наталья Владимировна, учитель математики)

1.Задание : Отметьте правильный ответ:

Многоугольник, называемый трапецией имеет номер :

2.Задание : Отметьте правильный ответ:

Трапецией является четырёхугольник ABCD , по определению нужно, чтобы:

3.Задание : Отметьте правильный ответ:

Несправедливое утверждение для равнобедренной трапеции:

Углы при основании равны

4.Задание : Отметьте правильный ответ:

Утверждение справедливо для любой произвольной трапеции :

Боковые стороны равны

Углы при основании равны

5.Задание : Отметьте правильный ответ:

Сторона HK прямоугольной трапеции HKLM , если LM = 14 см, а L = 150 равна:

6.Задание : Отметьте правильный ответ:

7.Задание : Отметьте правильный ответ:

Углы В и D в трапеции ABCD с основаниями AD и BC при А =50, а С= 100:

8.Задание : Отметьте правильный ответ:

Разность периметров фигур – в прямоугольной трапеции равна :

9.Задание : Отметьте правильный ответ:

Периметр равнобокой трапеции с основаниями 4 см и 10 см, если диагональ является биссектрисой тупого угла трапеции :

1.Задание : Отметьте правильный ответ:

Вид треугольника АВС, при условии , что диагональ острого угла А в трапеции АВС D является биссектрисой данного угла:

2.Задание : Отметьте правильный ответ:

Угол СВЕ в трапеции АВС D , в которой из вершины угла В проведена прямая, параллельная стороне С D и пересекающая сторону А D в точке Е так, что АВЕ = 75, А = 40:

3.Задание : Отметьте правильный ответ:

Углы равнобокой трапеции, в которой разность противолежащих углов

4.Задание : Отметьте правильный ответ:

Периметр равнобедренной трапеции, угол при основании которой равен и основания равны 6см и 10см:

5.Задание : Отметьте правильный ответ:

Углы равнобокой трапеции, в которой противолежащие углы относятся как 2:7

Читайте также:  Поиск оригинала по картинке

6.Задание : Отметьте правильный ответ:

Периметр трапеции ABCD с основаниями AD и BC , при условии, что AD BC , а на стороне AD отмечена точка К так, что К BCD –параллелограмм и D К = 6см, а периметр треугольника АВК равен 25см :

7.Задание : Отметьте правильный ответ:

Периметр треугольника АВЕ, при условии, что периметр трапеции ABCD с основаниями AD BC равен 32см , а на стороне AD отмечена точка Е так, что Е BCD –параллелограмм и D Е = 5см.

8.Задание : Отметьте правильный ответ:

Длина меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, при условии, что один из углов равен , средняя линия равна 24см, а основания относятся как 3:5

Длина основания AD в трапеции ABCD , при условии, что диагональ В D перпендикулярна к стороне АВ и является биссектрисой угла D , периметр трапеции равен 20 см, а А = 60 , будет равна ______

Правильные варианты ответа: 8; 8см.

  • Бондарева Наталья ВладимировнаНаписать 1944 04.10.2016

Номер материала: ДБ-237752

Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок

Еженедельный призовой фонд 100 000 Р

    04.10.2016 3215
    04.10.2016 2706
    04.10.2016 1013
    04.10.2016 438
    04.10.2016 559
    04.10.2016 439
    04.10.2016 1821

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Свойства четырехугольников.

Основные формулы и свойства трапеции.

Основные формулы и свойства параллелограмма.

Основные формулы и свойства ромба.

Основные формулы и свойства прямоугольника.

Основные формулы и свойства квадрата.

Читайте также:  Нет друзей в 30 лет

Примеры и решения задач.

Разберем по сторонам каждый четырехугольник. А начнем с самой негармоничной фигуры — четырехугольника:

Выпуклым называется четырехугольник, если он расположен в одной полуплоскости относительно прямой, которая содержит любую из его сторон.

В ЕГЭ встречается только выпуклый, поэтому его брата оставим без внимания.

Если четырехугольник произвольный:

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то помимо выше описанных свойств добавляются эти:

Если вокруг четырехугольника можно описать окружность, то добавляются такие свойства:

Две теоремы Птолемея можно встретить в №16 ЕГЭ , планиметрии повышенного уровня сложности.

Если поставить условие, что две противоположные стороны должны быть параллельны , то четырехугольник становится трапецией.

Всем привычна такая трапеция, но та, что справа, также существует!

В равнобедренной трапеции:

В трапецию можно вписать окружность, когда? Когда сумма противоположных сторон одинакова!
Да точно также, как и в четырехугольник, все свойства четырехугольника работают и в трапеции!

— И площадь через диагонали?

А описать окружность вокруг трапеции? Около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая!

Свойства остаются те же.

Следующий на очереди параллелограмм:

Если сказать, что в трапеции две попарно противоположные стороны параллельны, то трапеция станет параллелограммом.

Если сказать, что в трапеции две противоположные стороны параллельны и равны, то трапеция станет параллелограммом.

Еще добавляются 2 формулы площади:

  1. Если у четырёхугольника противолежащие стороны попарно равны, то это параллелограмм.
  2. Если у четырёхугольника две противолежащие стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.
  3. Четырёхугольник, диагонали которого в точке пересечения делятся пополам, – параллелограмм.
  4. Если у четырёхугольника противолежащие углы попарно равны, то это параллелограмм.

Дальше, чтобы из параллелограмма получить следующую фигуру, есть два пути:

1) Если у параллелограмма один угол 90°, то это прямоугольник.

2) Если у параллелограмма две прилежащие стороны равны, то это ромб.

Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны:

  1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
  2. Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов (делят углы ромба пополам).
  3. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.
  4. В ромб можно всегда вписать окружность.

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые:

  1. Диагонали прямоугольника равны.
  2. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность.
Читайте также:  Сяоми похожий на айфон

Правильный четырехугольник — квадрат. Папа был прямоугольником, а мама ромбом. Квадрат объединяет свойства и формулы этих фигур и добавляет свои:

  1. Все углы квадрата прямые, все стороны квадрата равны.
  2. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
  3. Диагонали квадрата делят его углы пополам.
  4. В квадрат можно всегда вписать окружность.
  5. Вокруг квадрата можно всегда описать окружность.

Задача №1 Докажите, что ABCD параллелограмм, если известно, что ∠CAD = ∠CAB и DO = OB.

Что нужно, чтобы сказать, что четырехугольник является параллелограммом ?

  1. Две противоположные стороны параллельны и равны.
  2. Две попарно противоположные стороны параллельны.

Скажем, что DC II AB, т.к. ∠CAD = ∠CAB — накрест лежащие углы. Если не знаешь, что такое накрест лежащие углы — читай!

Но раз DC II AB, то и ∠CDB = ∠DBA (как накрест лежащие), а ∠AOB и ∠DOC — рыжие что ли? Нет, они вертикальные, значит, тоже равны: ∠AOB = ∠DOC.

Тогда ΔAOB = ΔDOC (по стороне и двум прилежащим углам) => DC = AB.

Получается, что DC = AB и DC II AB, свойство №1 доказано.

Задача №2 Найдите периметр параллелограмма.

Вспомним, что в прямоугольном треугольнике находится против угла в 30°. Да-да, катет в два раза меньший гипотенузы. Следовательно AB = AH + HB = 1+4 = 5.

Задача №3 Найдите площадь параллелограмма.

В ΔDHB ∠DBH = 180 – 90° – 45° = 45°=> ΔDHB — равнобедренный => DH = HB = 24

Задача №4 Найдите площадь ABCD.

ABCD — прямоугольник. Чтобы найти его площадь, нужно знать две стороны, но мы знаем только площадь треугольника.

Площадь AKCD общая у ABCD и ADM, а вот отличаются они площадью ΔABK и ΔKCM, но мы только что доказали, что они равны, значит, площади ABCD и ADM тоже равны!

Задача №5 Найдите площадь трапеции, параллельные стороны которой равны 15 и 44, а непараллельные 17 и 25.

Площадь трапеции можно найти так:

Не хватает высоты, попробуем разбить трапецию на треугольники и прямоугольник:

Запишем теорему Пифагора для двух треугольников:

Зная, как разделится основание найдем высоту:

Если нашел опечатку, или что-то непонятно − напиши.

Ссылка на основную публикацию
Форге оф импаерс великие строения
Другое название: Кузница Империй Ниже мы приводим подробный гайд по игре Forge of Empires с советами как вам быстрее отстроить...
Троттлинг процессора что это
Простой компьютерный блог для души) Всем привет. Сегодня мы затронем тему процессоров, а если быть точнее, то такое явление как...
Троянские программы и хакерские утилиты
В данную категорию входят программы, осуществляющие различные несанкционированные пользователем действия: сбор информации и ее передачу злоумышленнику, ее разрушение или злонамеренную...
Форза хорайзен 3 список машин
Серия игр Forza всегда поражала количеством доступных автомобилей. На момент выхода игры доступно уже более 150 автомобилей, а разработчики обещают...
Adblock detector