Через точку провести прямую параллельную прямой

Через точку провести прямую параллельную прямой

математика, алгебра, геометрия

Через данную точку С провести прямую, параллельную данной прямой АВ.

С помощью циркуля рисуем произвольную окружность (рис.1) с центром С так, так чтобы она пересекала АВ. Затем от одной из точек пересечения М откладываем с помощью циркуля отрезок MN равный радиусу первой окружности. Проводим из точки N дугу ab тем же раствором циркуля. Точка Р пересечения дуги ab с окружностью соединяем с данной точкой С. PC — искомая прямая.

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

2) М н о г о г р а н н о й п о в е р х н о с т и.

На рис. 7, в, г даны соответственно исходное условие и построение точек А

и В, принадлежащих поверхности пирамиды.

3) К р и в о й п о в е р х н о о т и.

На рис. 7, д, в даны соответственно исходное условие и построение точек M и N , принадлежащих поверхности цилиндра вращения, на рис. 7, ж, и — исходное условие и построение точек А и В, принадлежащих поверхности сферы, на рис. 7, к, л –– исходное условие и построение точек А и В, принадлежащих поверхности тора, на рис. 7, м, н — исходное условие и построение точки С, принадлежащей поверхности коноида с плоскостью параллелизма П 2 .

Задачи на относительное положение геометрических фигур

а) П а р а л л е л ь н о с т ь.

Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны. Для прямых общего положения справедливо и обратное утверждение: если одноименные проекции прямых параллельны, то данные прямые параллельны. Линии уровня параллельны, если их проекции на параллельную им плоскость проекций параллельны.

Построение чертежей взаимно параллельных прямой и плоскости и двух параллельных плоскостей основано на теоремах стереометрии: если прямая параллельна какой–либо прямой., принадлежащей плоскости, то данные прямая и плоскость параллельны; если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Читайте также:  Xiaomi mi power bank 5000 отзывы

9. Через данную точку провести прямую, параллельную данной прямой

На рис. 8, а дано исходное условие задачи — A(A1A2) и l ( l 1 l 2), а на рис. 8, б проведена прямая l (A 1 l 1 l 1 A 2 l l 2 ) через точку А параллельно прямой l . На рис. 8, в через точку А проведена прямая p(A 1 p 1 p 1 A 2 p p 2 ) параллельная заданной профильной прямой p.

10. Через данную точку провести прямую, параллельную данной плоскости

На рис. 9, а дано исходное условие — плоскость Г(a b) и точка А; на рис. 9, б – решение задачи А b Г, так как А 1 b 1 b 1 А 2 b 2 b 2 , на рис. 9, л дано второе решение – А l Г, A n h так как А 1 l 1 l 1 А 2 l 2 l 2 . На рис. 9, г, д, е через заданную точку А проведены прямые, параллельные заданным проецирующим плоскостям.

11. Через данную точку провести плоскость, параллельную данной прямой. Решение задач 10 и 11 выполняется на основании одной и той же теоремы стереометрии.

12. Через данную точку провести плоскость, параллельную данной плоско-

сти (рис. 10). На рис. 10, е дано исходное условие задачи — плоскость Г(a b) и точка А. На рис. 10, б задача решена – А a b) ,так как a a b b. На рис. 10, в дано другое решение – новая плоскость задана горизонталью и фронталью. На рис. 10, г, д, е через заданную точку А проведены плоскости, параллельные заданным проецирующим плоскостям.

б) П е р п е н д и к у л я р н о с т ь.

Рис. 11 Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая

является прямой общего положения, то прямой угол проецируется на эту плоскость проекций без искажения, то есть, – в прямой же угол. Если прямая перпендикулярна плоскости в пространстве, то на комплексном чертеже горизонтальная проекция прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а

фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали, принадлежащим этой плоскости.

13. Из точки опустить перпендикуляр на линию уровня (рис. 11).

Читайте также:  Не приходят смс на мтс что делать

На рис. 11 а, б, в из заданной точки А опущен перпендикуляр на заданную линию уровня соответственно: A n h, так как A 1 n 1 h 1 ; A n f, так как

A 2 n 2 f 2 ; A n p, так как A 3 p 3 h 3 .

Рис. 12 14. Из точки опустить перпендикуляр на плоскость общего или частного по-

На рис. 12 а дано исходное условие –

плоскость Г(ВСD) и точка А, а на рис. 12, б –

решение задачи A n Г, так как A 1 n 1

h 1 и A 2 n 2 f 2 . На рис. 12, г, д, е из заданной

точки 4 опущены перпендикуляры на задан-

ные проецирующие плоскости.

15. В точке, принадлежащей плоскости,

восставить перпендикуляр к этой плоскости.

Решение этой задачи показано на рис. 12, в – В

16. Через точку провести плоскость,

перпендикулярную данной прямой. (рис. 13).

Г(h f) l , так как h l f l .

17. Через точку провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости

На рис. 14, а дано исходное условие задачи — плоскость Г (a b) и точка А, на рис. 14, б, в – соответственно два ее решения: (h f) , так как b и

Задачи на определение общих элементов геометрических фигур из условия принадлежности

Рис. 15 При пересечении геометрических фигур с проецирующей плоскостью одна

из проекций их общего элемента совпадает с проекцией проецирующей плоскости

(которая вырождается в прямую). Поэтому решение этого типа задач, в конечном счете, сводится к построению второй проекции искомой геометрической фигуры, если положение одной из них известно.

18. Построить точку пересечения прямой l с проецирующими плоскостями

На рис. 15 а, б, в построена точка К пересечения прямой соответственно с фронтально проецирующей плоскостью – (К= l , с горизонтально проецирующей плоскостью – (К= l , с профильно проецирующей плоскостью –

Рис. 16 19. Построить линию пересечения плоскости общего положения с проеци-

рующей плоскостью (рис. 16).

На рис. 16, а, б, в дано соответственно решение задачи: l = (a b) l = ABC) l = (ABC)

20. Построить линию пересечения двух проецирующих плоскостей (рис.17). На рис. 17, а, б, в дано соответственно построение линии пересечения двух горизонтально проецирующих плоскостей – m = , , двух фронтально проецирующих плоскостей –m = (ABC) (K L MN), горизонтально проецирующей

Читайте также:  Как вывести процент в экселе

плоскости и фронтально проецирующей плоскости (m 1 = 1 m 2 = 2 ).

Способы преобразования комплексного чертежа

21. Преобразовать прямую общего положения в прямую уровня: а) способом замены плоскостей проекций (рис. 18, а); б) способом вращения вокруг проецирующей прямой (рис. 18, б).

22.Преобразовать линию уровня в проецирующую прямую:

а) способом замены плоскостей проекций (рис. 19, а); б) способом вращения вокруг проецирующей прямой (рис. 19, б).

23. Преобразовать плоскость общего положения в проецирующую: а) способом замены плоскостей проекций (рис. 20, а); б) способом вращения вокруг проецирующей прямой (рис. 20, б).

Рис. 20 24. Преобразовать проецирующую плоскость в плоскость уровня:

а) способом замены плоскостей проекций (рис. 21, а); б) способом вращения вокруг проецирующей прямой (рис. 21, б).

Альтернативная формула:
Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и параллельная прямой Ax+By+C=0 , представляется уравнением

назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для составления уравнения параллельной прямой (см. также как составить уравнение перпендикулярной прямой).

Пример №2 . Написать уравнение прямой, параллельной прямой 2x + 5y = 0 и образующей вместе с осями координат треугольник, площадь которого равна 5.
Решение. Так как прямые параллельны, то уравнение искомой прямой 2x + 5y + C = 0. Площадь прямоугольного треугольника , где a и b его катеты. Найдем точки пересечения искомой прямой с осями координат:
;
.
Итак, A(-C/2,0), B(0,-C/5). Подставим в формулу для площади: . Получаем два решения: 2x + 5y + 10 = 0 и 2x + 5y – 10 = 0 .

Пример №3 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2; 5) и параллельной прямой 5x-7y-4=0 .
Решение. Данную прямую можно представить уравнением y = 5 /7x – 4 /7 (здесь a = 5 /7). Уравнение искомой прямой есть y – 5 = 5 / 7(x – (-2)), т.е. 7(y-5)=5(x+2) или 5x-7y+45=0 .

Пример №4 . Решив пример 3 (A=5, B=-7) по формуле (2), найдем 5(x+2)-7(y-5)=0.

Пример №5 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2;5) и параллельной прямой 7x+10=0.
Решение. Здесь A=7, B=0. Формула (2) дает 7(x+2)=0, т.е. x+2=0. Формула (1) неприменима, так как данное уравнение нельзя разрешить относительно y (данная прямая параллельна оси ординат).

Ссылка на основную публикацию
Форге оф импаерс великие строения
Другое название: Кузница Империй Ниже мы приводим подробный гайд по игре Forge of Empires с советами как вам быстрее отстроить...
Троттлинг процессора что это
Простой компьютерный блог для души) Всем привет. Сегодня мы затронем тему процессоров, а если быть точнее, то такое явление как...
Троянские программы и хакерские утилиты
В данную категорию входят программы, осуществляющие различные несанкционированные пользователем действия: сбор информации и ее передачу злоумышленнику, ее разрушение или злонамеренную...
Форза хорайзен 3 список машин
Серия игр Forza всегда поражала количеством доступных автомобилей. На момент выхода игры доступно уже более 150 автомобилей, а разработчики обещают...
Adblock detector