Чему равна целая часть числа

Чему равна целая часть числа

Целой частью действительного числа x (x∈R) называется наибольшее целое число, не превосходящее x.

Целую часть числа x обозначают символом [x].

[x] читают «антье от x».

Обозначение [x] в 1808 году ввёл К. Гаусс.

В частности, если n — целое число (n∈Z), то [n]=n.

Вычислить целую часть числа:

7,8; 0,12; -0,7; -4,92; 15 2/3; 5/7; -3/11; 8; -50.

Фактически вычисление целой части числа x представляет собой округление до ближайшего к числу x целого числа в меньшую сторону (то есть округление с недостатком).

Функцию, ставящую в соответствие каждому значению x его целую часть — число [x], называют целой частью числа x и обозначают y=[x] .

Функция целая часть числа определена для любого действительного x (x∈R).

Область значений функции y=[x] — множество целых чисел (y∈Z).

По определению целой части числа

18,4

Таким образом, x∈[-9;-6) и

На промежутке [-9;-6) [x] принимает три значения.

Подставив в равенство (*) [x]= -9, найдём x:

Так как -9∈[-9;-8), то x= -9 — корень уравнения.

2. При x∈[-8;-7) [x]= -8, откуда

-7,5∈[-8;-7), поэтому x= -7,5 — корень уравнения.

3. При x∈[-7;-6) [x]= -7, и

-6∉[-7;-6), значит x= -6 не является корнем уравнения.

Разделы: Математика

Цели урока: познакомить учащихся с понятием целой и дробной части числа; сформулировать и доказать некоторые свойства целой части числа; познакомить учащихся с широким спектром применения целой и дробной части числа; совершенствовать умение решать уравнения и системы уравнений, содержащих целую и дробную части числа.

Оборудование: плакат “Кто смолоду делает и думает сам, тот и становится потом надёжнее, крепче, умнее” (В. Шукшин).
Проектор, магнитная доска, справочник по алгебре.

  1. Организационный момент.
  2. Проверка домашнего задания.
  3. Изучение нового материала.
  4. Решение задач по теме.
  5. Итоги урока.
  6. Домашнее задание.
Читайте также:  Гугл переводчик с русского на белорусский язык

I. Организационный момент: сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока.

II. Проверка домашнего задания.

Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию. Решить задачи, вызвавшие затруднения при выполнении домашней работы.

III. Изучение нового материала.

Во многих задачах алгебры приходится рассматривать наибольшее целое число, не превосходящее данного числа. Такое целое число получило специальное название “целая часть числа”.

Целой частью действительного числа х называется наибольшее целое число, не превосходящее х. Целая часть числа х обозначается символом [x] или Е(х) (от французского Entier “антье” ─ “целый”). Например, [5] = 5, [ π ] = 3,

Из определения следует, что [x] ≤ х, так как целая часть не превосходит х.

С другой стороны, т.к. [x] – наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, то [x] +1>х. Таким образом, [x] есть целое число, определяющееся неравенствами [x] ≤ х α = υ ─ [x] называют дробной частью числа х и обозначают <х>. Тогда имеем: 0 ≤ <х>0 ≤ α о [x+у] = [x] + [у].

Если 1≤ α т.е. α = 1 + α` , где 0 ≤ α` α` и

Это свойство распространяется на любое конечное число слагаемых:

Умение находить целую часть величины очень важно в приближенных вычислениях. В самом деле, если мы умеем находить целую часть величины х, то, приняв [x] или [x]+1 за приближенное значение величины х, мы сделаем погрешность, величина которой не больше единицы, так как

≤ х – [x] ≥ 0 , а во-вторых, в сумме, стоящей в середине полученного двойного неравенства, все слагаемые, начиная с третьего, равны 0, так что x .

Поскольку х – целое число, то остается проверить значения от 0 до 6. Решениями уравнения оказываются числа 0,4 и 5.

Читайте также:  Intelaudio func 01 ven 10ec dev 0282

Задача 7. Решить систему уравнение

(Провести проверку с помощью проектора.)

Найти число корней уравнения

Преобразуем, неравенство к виду , откуда получим, что искомое количество целых чисел равно 5. Значит, число корней данного уравнения равно 5.

Задача 9. (Соросовская олимпиада).

а) провести проверку самостоятельных работ с помощью проектора;

б) ответить на вопросы:

  1. “Дайте определение целой и дробной части числа”;
  2. “При решении, каких задач используется целая и дробная часть числа?”;

в) выставление отметок.

VI. Домашнее задание.

Дополнительная задача (по желанию).

Некто измерил длину и ширину прямоугольника. Он умножил целую часть длины на целую часть ширины и получил 48; умножил целую часть длины на дробную часть ширины и получил 3,2; умножил дробную часть длины на целую часть ширины и получил 1,5. Определите площадь прямоугольника.

Свойства

  • Целая часть x всегда удовлетворяет неравенству:

.

  • Целая часть является полунепрерывной сверху функцией.

Нули функции

В промежутке [0;1) значение функции равно нулю.

См. также

Литература

  • М. К. Потапов, В. В. Александров, П. И. Пасиченко. Алгебра и начала анализа. — АО Столетие, 1996.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Целая часть числа" в других словарях:

Целая часть числа — см. Дробная и целая части числа … Большая советская энциклопедия

ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ — числа x (антье) (франц. entier) наибольшее целое число ?x; обозначается ЦЕЛЕ (Celje) город в Словении. Ок. 40 тыс. жителей (1990). Цинкоплавильный завод; металлообрабатывающая, химическая, деревообрабатывающая промышленность. Руины крепости 15 18 … Большой Энциклопедический словарь

Целая часть — График функции «пол» (целая часть числа) … Википедия

целая часть — числа х (антье) (франц. entier), наибольшее целое число ≤х; обозначается [х]. Так, [5,6] = 5,[ 1/2] = 1. * * * ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ числа x (антье) (франц. entier), наибольшее целое число Јx; обозначается [x]. Так, [5,6] = 5, [ 1/2] = 1 … Энциклопедический словарь

Читайте также:  Айфон хс макс с двумя симками

ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ — числа х, антье (франц. entier целый), наибольшее целое число = Большой энциклопедический политехнический словарь

ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ — числа х (антье) (франц. entier), наибольшее целое число = Естествознание. Энциклопедический словарь

Числа с плавающей запятой — Плавающая запятая форма представления действительных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее… … Википедия

Числа с плавающей точкой — Плавающая запятая форма представления дробных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее часто… … Википедия

Числа с фиксированной точкой — Число с фиксированной запятой формат представления вещественного числа в памяти ЭВМ в виде целого числа. При этом само число x и его целочисленное представление x′ связаны формулой , где z цена младшего разряда. Простейший пример арифметики с… … Википедия

Прямой код (представление числа) — Прямой код способ представления двоичных чисел с фиксированной запятой в компьютерной арифметике. Главным образом используется для записи положительных чисел. Содержание 1 Представление числа в прямом коде 1.1 Примеры … Википедия

Ссылка на основную публикацию
Форге оф импаерс великие строения
Другое название: Кузница Империй Ниже мы приводим подробный гайд по игре Forge of Empires с советами как вам быстрее отстроить...
Троттлинг процессора что это
Простой компьютерный блог для души) Всем привет. Сегодня мы затронем тему процессоров, а если быть точнее, то такое явление как...
Троянские программы и хакерские утилиты
В данную категорию входят программы, осуществляющие различные несанкционированные пользователем действия: сбор информации и ее передачу злоумышленнику, ее разрушение или злонамеренную...
Форза хорайзен 3 список машин
Серия игр Forza всегда поражала количеством доступных автомобилей. На момент выхода игры доступно уже более 150 автомобилей, а разработчики обещают...
Adblock detector